Тепловидение
Вилли Вин нашел зависимость температуры абсолютно черного тела от максимума спектра излучения (λmax). Оказалось, что с повышением температуры возрастает общая энергия излучения, а максимум спектра излучения смещается в область меньших длин волн (высоких частот).
Т·λ max= const
(const = 2,898 10 м·К – экспериментальное значение)
Этот закон называют законом смещения Вина.
Вин также занимался поиском функции спектрального распределения f(ω,Т) и нашел, что она должна иметь следующий вид: f(ω,T) = ω³F(ω/Т), где F – некоторая функция отношения частоты к температуре. Как будет показано ниже, эта формула справедлива только для больших частот.
Введем понятие плотности равновесного теплового излучения (u), т.е. энергии, испускаемой в данном интервале частот (от ω до ω+dω).
d u (ω,T)= f(ω,T) ·d ω
Рэлей и Джинс сделали попытку определить зависимость плотности излучения u от ω и Т, исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная kТ: kТ/2 на электрическую и kТ/2 на магнитную энергию волны.
Они получили: 
 |
Кривые зависимости испускательной способности φ(λ) абсолютно черного тела от длины волны. Сплошная кривая получена экспериментально, штриховая кривая построена по формуле Рэлея-Джинса. Из графика видно, что при λ→0 (ω→∞) r(ω,T)→∞.
С точки зрения классической теории излучения вывод формулы Рэлея-Джинса безупречен. Поэтому расхождение этой формулы с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики.
4. Понятие о квантах. Формула Планка ивывод из нее классических законов как частных случаев
19 октября 1900 года на заседании физического общества в Берлине Макс Планк предложил свою формулу, которая, как он считал, помогала устранить вышеописанные несоответствия.
Тогда он нашел ее полуэмпирическим путем, и только в процессе ее теоретического обоснования обнаружил, что это уравнение справедливо только при допущении, что энергия может излучаться и поглощаться не непрерывно, а лишь в известных неделимых порциях – квантах (квант энергии – «ε»; ε = ћω, где ћ – постоянная Планка; ћ =1,0546 ·10-3 Дж·с).
В отличие от классического осциллятора, энергия которого равна КТ, энергия квантового равна ћω/exp(ћω/КТ) – 1.
Итак, Планку удалось найти универсальную f(ω,Т), в точности согласующуюся с опытами:
В качестве доказательства того, что формула Планка является более общей, выведем из нее некоторые классические законы, как частные случаи.
1. Выведем закон Стефана-Больцмана.
ћ/4π²с² - константа. Обозначим ее А.
Тогда для энергетической светимости черного тела получаем:
R =
=
(Энергетическая светимость абсолютно черного тела – это интеграл, т.е. предел суммы, по всем частотам).
Введем вместо ω безразмерную величину x, равную ћω/kТ.
Тогда ω = kТx / ћ
dω = kТdx/ћ
ω³ =(kТx)³/ћ³
При подставлении получаем: R =
Так как интеграл – это предел суммы (т.е. число), а Аk4/ћ4 - константа, то R~Т4, или R = σТ4 – закон который Стефан и Больцман нашли экспериментально в 1884 г. (Из таблицы определенных интегралов известно значение интеграла в последнем выражении. Оно равно π4/15≈6,5).
2. При низких частотах и высоких температурах формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса, которая, как уже отмечалось, согласуется с опытами только в инфракрасном спектре. При малых частотах(ω) и больших температурах (Т) ћω«kТ и ћω/kТ«1.
Обозначим ћω/kТ через x.
ех при разложении в ряд дает:
ех = 1+x+x²/2+…≈1+x
Тогда ех -1 = 1+x-1 = х (с точностью до величин первого порядка)
Подставим в формулу Планка с раскрытием х:
– формула Рэлея-Джинса.
3. При высоких частотах и низких температурах формула Планка переходит в закон Вина.
Так как ћω/kТ » 1, то ећω/kТ –1 ≈ ећω/kТ .
Пусть ћ/4π²с²=А, тогда
f (ω,Т) = А·ω³·е-ћω/kТ = ω³·F(ω/Т) – закон Вина.
Таким образом, формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.
5. Устройство тепловизоров
Инфракрасное излучение является низкоэнергетическим и для глаза человека невидимо, поэтому для его изучения созданы специальные приборы - тепловизоры (термографы), позволяющие улавливать это излучение, измерять его и превращать его в видимую для глаза картину. Тепловизоры относятся к оптико-электронным приборам пассивного типа. В них невидимое глазом человека излучение переходит в электрический сигнал, который подвергается усилению и автоматической обработке, а затем преобразуется в видимое изображение теплового поля объекта для его визуальной и количественной оценки.