Волновое сопротивление
Для иллюстрации сказанного приведем реальные (округленные) соотношения для прохождения звука из воздуха в воду и обратно при нормальном падении плоской волны. Для воды ρ=1 г/см3 ,с»1,5·105 см/сек (морская вода), rс=1,5·105 г/см2×сек; для воздуха r=0,00125 г/см3, с=3,4×104 см/сек, rс=42 г/см2×сек. При падении звука из воздуха в воду ζ=3500, 
=0,99943, 
=1,99943, p¢/p=1,99943, 
=0,00057. При падении звука из воды в воздух ζ=0,000285, =—0,99943, =0,00057, p¢/p=0,00057, =1,99943. Отношение же потока энергии, проходящей через границу раздела, к потоку энергии в падающей волне составляет в обоих случаях 0,00114.
Таким образом, энергия передается из воды в воздух и обратно очень плохо, несмотря на то, что в первом случае давление в прошедшей волне практически удваивается по сравнению с падающей волной, а во втором случае удваивается скорость. Плохая передача звука из воды в воздух создала поговорку: «нем как рыба». В воздухе звуки, создаваемые рыбами, действительно обычно не слышны, но в воде «голоса» рыб и некоторых других морских животных настолько сильны, что иногда мешают действию подиной акустической аппаратуры.
Отражение и прохождение плоских волн на границе двух сред при наклонном падении
Обозначим плотности и медленности звука в, первой и второй среде соответственно через r, r' и S, S' и рассмотрим падение на границу волны вида
.
Если отражение правильное, то, как уже было сказано, отраженную и прошедшую волны можно записать в виде
,
.
Например, для падающей гармонической волны
отраженная и прошедшая волны равны
,
.
В написанных выше формулах величины и — неизвестные пока коэффициенты отражения и прохождения, которые должны быть определены из граничных условий.
Граничные условия — это равенство давлений и нормальных скоростей частиц по обе стороны границы раздела сред. На касательные компоненты скорости никаких ограничений в идеальных средах не накладывается: в решении, которое мы найдем, эти компоненты окажутся различными. Получающийся разрыв касательной компоненты скорости частиц на границе совместим с принятым предположением об идеальности среды, т. е. об отсутствии вязкости. Для реальных жидкостей разрыв сглаживают вязкие волны. Обычно они мало влияют на картину отражения и прохождения; поэтому мы пока пренебрежем ими, считая жидкость идеальной.
Так как на границе аргументы функции ρ одинаковы для всех трех волн, то граничные условия можно записать для волны любой формы в виде
, 
. (9)
Первое уравнение совпадает с соответственным уравнением для нормального падения (первое уравнение (5)). Это объясняется тем, что давление — скаляр, и поэтому условие, на него налагаемое, не связано с направлением распространения волн. Второе уравнение иное, чем для нормального падения: в него входят нормальные компоненты векторов скорости частиц, которые зависят не только от величины, но и от направления этих векторов.
Решая уравнения (9) относительно коэффициентов отражения и прохождения, найдем
, 
(10)
или, через волновое сопротивления
, 
. (11)
В отличие от случая нормального падения, коэффициенты оказались зависящими не только от свойств самих сред, но и от угла скольжения падающей волны. В частности, при одинаковых волновых сопротивлениях обеих сред, но неравных плотностях и скоростях звука в отдельности, коэффициент отражения не равен нулю.
Пользуясь принятыми ранее обозначениями, можем переписать формулы (10) в таком виде:
, 
. (12)
Из этих формул можно исключить угол скольжения преломленной волны:
, 
. (13)
Наконец, деля числитель и знаменатель на sinθ, получим формулы, куда входит только одна тригонометрическая функция:
, 
. (14)
Полученные выражения для и — формулы Френеля для наклонного падения.
В различных задачах удобно пользоваться то одним, то другим представлением этих коэффициентов.
Из (13) видно, что при n>1 отражение и прохождение — правильные при любом угле скольжения падающей волны. При n<1 правильность сохраняется только при углах скольжения падающей волны, больших так называемого критического угла скольжения θκρ, определяемого равенством
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6