Оборотный маятник. Измерение ускорения свободного падения
a2-l0a+Ic/m=0 (5)
Если l0›2·(Ic/m)½, это уравнение имеет два вещественных положительных корня a1 и а2, причём
a1+a2=l0 (6)
В этом случае по одну и ту же сторону от центра масс С имеются две точки подвеса А1 и А2 (рис. 3), которым соответствует одна и та же приведённая длина l0. По другую сторону от центра масс С лежит вторая пара симметрично расположенных точек подвеса А1´ и А2´, характеризующаяся той же приведённой длиной l0. Если l0=2(Ic/m)½, то корни уравнения (5) совпадают, т. е. обе точки подвеса по каждую сторону от центра масс сливаются в одну.
Если l0<2(Ic/m)½ , то корни уравнения (5) мнимые. Таких точек подвеса не существует.
|
|
Из соотношения a1+a2=l0 следует, что расстояние между точками А1 и А2´ , а также между точками А1´ и А2 равно приведённой длине маятника l. Если одну из точек каждой пары принять за точку подвеса, то вторая будет центром качания.
Но это и есть теорема Гюйгенса.
Из приведённого здесь доказательства следует также, что точка подвеса и центр качания находятся по разные стороны от центра масс и расположены асимметрично относительно него. Исключение составляет только случай, когда l0=2(Ic/m)½.Тогда точки А1 и А2 сливаются в одну точку. Сливаются также и точки А1´ и А2´. Только в этом случае точка подвеса и центр качания расположены симметрично относительно центра масс.
Теорема Гюйгенса используется в оборотном маятнике для точных измерений ускорения свободного падения.
Существуют разнообразные конструкции оборотного маятника. На рис.4 схематически изображена одна из них. Маятник состоит из стального стержня, длина которого обычно больше метра. На нём жёстко закреплены опорные стальные призмы А и А´ и стальная чечевица В, находящаяся между ними. Другая стальная чечевица D находится на одном из концов стержня (не между призмами), она может перемещаться по стержню и закрепляться в нужном положении. Перемещением этой чечевицы достигают совпадения периодов колебаний маятника, когда точками подвеса являются рёбра опорных призм А и А´. Эти рёбра закреплены асимметрично относительно центра масс С. Поэтому при совпадении периодов колебаний расстояние между ними даёт приведённую длину физического маятника l.
Измерив период колебаний Т, можно вычислить g по формуле:
T=2π(l/g)½;
G=4π2l/T2,
гдеl – приведённая длина физического маятника.
Приведённой длиной физического маятника называется длина математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического.
- III -
---- ЗАДАНИЕ ----
1. Подвесить маятник на призму А (рис.4). Отклонить маятник на угол не более 5-10˚ и по секундомеру определить время 30 полных колебаний. По полученным данным рассчитать период колебаний Т1;
2. Подвесить маятник на призму А´ и определить Т2;
3. Передвинуть внутреннюю призму А на одно деление и проделать пункты 1 и 2;
4. По полученным данным построить графики зависимостей периодов колебаний Т1 и Т2 от длины маятника. По точке пересечения графиков определить приведённую длину и соответствующий период колебаний;
Рассчитать значение ускорения свободного падения по формуле g=4π2l0/T2.
Примечание. Если во всех случаях число колебаний выбрать равным, то можно строить график зависимости не Т(L), а t(L), определив по графику L0 и t, рассчитывают ускорение свободного падения по формуле:g=4π2Lпр/t2.
- IV -
---- РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ. ----
I. Прямые измерения
|
|
№п/п |
t30, (с) |
∆t30, (c) |
(∆t)2 |
|
1 |
39,08 |
0,02334 |
0,000544 |
|
2 |
39,06 |
0,00334 |
0,0000111 |
|
3 |
39,03 |
- 0,02666 |
0,00071 |
|
<t30> |
39,05666 |
∑∆t=0 |
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8