Оптимизация профиля отражения частотных фильтров излучения с использованием модулированных сверхрешеток
Зависимость векторов поля в среде от нормальной компоненты
z = qr вектора r в общем случае не является экспоненциальной. В анизотропных средах отраженные волны могут иметь различные нормальные составляющие векторов рефракции.
В рассматриваемом случае поле отраженной волны в анизотропной среде описывается [3] функциями вида:
= 
ei(kbr - wt) (4)
Аналогичной [3] зависимостью от координат характеризуются поля, возбуждаемые волной (3) в системах однородных плоскопараллельных слоев.
Для таких полей ротор сводится к оператору qx
+ ikbx и уравнения Максвелла (1) принимают вид
(qx
+ ikbx)H = -ikD(5)
(qx + ikbx)E = ikB
Умножая уравнения (5) на вектор q, получаем соотношения
qD = aH , qB = -aE , a = b
q (6)
При нормальном падении (b = 0) поле (4) представляет собой плоскую волну. Нормальные компоненты векторов электрической и магнитной индукции такой волны равны нулю: qD = qB = 0. Векторы электромагнитного поля в линейной среде связаны уравнениями
D = 
E , B = mH , (7)
где и m - тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей. В общем случае поглощающей анизотропной среды, обладающей собственной или вынужденной гиротропией [9], и m - комплексные несимметричные тензоры.
Уравнения связи (7) и соотношения (6) образуют систему восьми линейных скалярных уравнений для двенадцати декартовых компонент векторных функций E(z), D(z), H(z), B(z) вида (4). Поэтому лишь четыре из этих компонент линейно независимы. В качестве независимых функций удобно выбрать тангенциальные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного полей, так как они непрерывны на границе раздела слоев. Выражая из уравнений (6) и (7) нормальные компоненты через тангенциальные составляющие и используя тождество [3] H = Ht +q
qH , получаем
= V
, где(8)
V = 
- (9)
матрица восстановления [10] полных векторов H и E по их тангенциальным составляющим Ht и Et , а 
= qq, 
= q
q.
С учетом соотношения (8) систему уравнений (5) можно представить в матричном виде [11]
= ikM
, (10)
где
М = 
(11)
- блочная матрица, составленная из операторов (12)
A = 
qx
qa - 
bq
I
B = I
I - b
b (12)
C = -aa - qx
qx
D = -aqqx - Iqb
здесь и - тензоры, взаимные к транспонированным тензорам
и 
соответственно.
В прозрачных средах и - эрмитовы: 
, 
при вещественном параметре b имеют место равенства
B+ = B, C+ = C, D+ = A (13)
В координатной записи уравнение (10) представляет собой систему четырех линейных дифференциальных уравнений для тангенциальных составляющих векторов H и E. Подобная система рассматривалась в [12].
Общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами выражается через экспоненциал от матрицы коэффициентов этой системы.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7