Классическая механика её роль в науке
«Начала» Ньютона знаменовали новую эру в развитии науки. Они явились прочным фундаментом, на котором успешно строилась физика XVIII-XIX вв., получившая название классической. Книга подводила итог всему сделанному за предшествующие тысячелетия в учении о простейших формах движения материи.
РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ В XVIII в.
В XVIII в. в механику проникают методы дифференциального и интегрального исчисления, и она становится аналитической.
Огромная заслуга в развитии механики принадлежала петербургскому академику Леонарду Эйлеру (1707—1783) и парижскому академику Жозефу Луи Лагранжу (1736—1813). «Механика» Эйлера появилась в 1736 г. в Петербурге в 2-х томах. Его же «Теория движения твердого тела», рассматриваемая как 3-й том механики, вышла в 1765 г. Эйлер определяет механику как науку о движении, изложенную аналитически (методами анализа), «благодаря чему только и можно достигнуть полного понимания вещей». Эйлер писал, что после изучения «Начал» он как ему казалось, достаточно ясно понял решение многих задач, однако задач, чуть отступающих от них, уже решить не мог. Тогда он те же положения переработал для собственной пользы методами анализа и значительно лучше понял суть дела. Аналогичную работу проделал Эйлер с другими сочинениями, относящимися к механике. «При занятиях я не только встретился с целым рядом вопросов, ранее совершенно не затронутых, которые удачно разрешил, - писал Эйлер, - но и нашел много новых методов, благодаря которым не только механика, но и сам анализ, по-видимому, в значительной степени обогатился. Таким образом, и возникло это сочинение, в котором я изложил теоретическим методом и в удобном порядке как то, что я нашел у других в их работах о движении, так и то, что я получил в результате своих размышлений».
Эйлер переформулировал основные понятия ньютоновской механики, придав им современную форму, но сохранив сущность по Ньютону. Именно Эйлер впервые записал второй закон динамики в аналитической форме, сделав его основным законом всей механики. В «Теории движения твердого тела» он развил механику вращательного движения. Таким образом, Л. Эйлер внес существенный вклад в развитие механики.
XVIII век в области механики характеризуется также поисками более общих принципов, чем законы Ньютона. В этот период создается теоретическая механика. Наибольший вклад в ее развитие внес Лагранж.
Главная работа Лагранжа «Аналитическая механика» вышла в Париже в 1788 г. В ней была решена задача, которую он сам формулировал так: «Я поставил цель свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения для решения каждой задачи». «Аналитическая механика» Лагранжа состоит из двух частей: статики и динамики. Ирландский математик У. Гамильтон (1805-1865), оценивая вклад Лагранжа в развитие механики, писал, что «из числа последователей этих блестящих ученых (имелись в виду Галилей и Ньютон) Лагранж, пожалуй, больше, чем кто-либо другой, сделал для расширения и придания стройности всей механике. При этом красота метода настолько соответствует достоинству результата, что эта великая работа превращается в своего рода математическую поэму».
ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ
В 1667 г. Ньютон сформулировал три закона динамики, составляющие основной раздел классической механики. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и большинство физических законов) обобщением результатов огромного человеческого опыта, о чем сам Ньютон образно сказал: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Законы Ньютона рассматривают обычно как систему взаимосвязанных законов.
Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движении до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.
Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью, или инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.
Для количественной формулировки второго закона динамики вводятся понятия ускорения а, массы тела т и силы Р. Ускорением характеризуется быстрота изменения скорости движения тела. Масса тела - физическая величина - одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (тяжелая или гравитационная масса) свойства. Сила - это векторная величина, мера механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе материальной точки (тела):
a = F / m
Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго. Действительно, в случае равенства нулю равнодействующих сил (при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон, а не как следствие второго закона, поскольку именно он утверждает существование инерциальных систем отсчета.
Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга, носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:
F12 = —F21'
где F12 - сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F21 - сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек, характеризующихся парным взаимодействием.