Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока
Рассмотрим полную электрическую Т цепь, состоящую из источника тока с ЭДС е и внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивления R. Внутреннее сопротивление — сопротивление источника тока, внешнее сопротивление — сопротивление потребителя электрического тока, например резистора.
Электрический ток совершает работу не только на внешнем, но и на внутреннем участке цепи: нагревается не только резистор, но и сам источник тока.
По закону сохранения энергии работа электрического тока в замкнутой цепи, равная работе сторонних сил источника тока, равна количеству теплоты, выделившейся на внутреннем и внешнем участках цепи:
A=Aст=Q
Поскольку за время Dt через поперечное сечение проводников пройдет заряд. Dq, то работа сторонних сил по перемещению заряда равна:
Aст=e*Dq=eI*Dt
где I=Dq/Dt - сила тока в проводнике. При этом выделившееся
количество теплоты согласно закону Джоуля-Ленца равно:
Q=I2R*Dt+I2r*Dt
Тогда
Aст=eI*Dt=I2R*Dt+I2r*Dt, или
E=I*R+I*r
Здесь произведение IR называется падением напряжения на внешнем участке цепи, Ir — падением напряжения на внутреннем участке цепи.
Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках полной (замкнутой) цепи.
Напряжение U (падение напряжений) на внешней цепи:
U=e-Ir
Сумма внешнего и внутреннего сопротивлений есть полное сопротивление цепи: R + r. Закон Ома для полной цепи:
I=e/R+r
Сила тока в полной электрической цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.
Следствия из закона Ома для полной цепи
1. Если внутреннее сопротивление источника тока r мало по сравнению с внешним сопротивлением R, то оно не оказывает заметного влияния на силу тока в цепи. При этом напряжение на зажимах источника приблизительно равно ЭДС:
U=IR=е
2. Когда внешнее сопротивление цепи стремится к нулю (R -> 0) — при коротком замыкании, сила тока в цепи определяется внутренним сопротивлением источника и принимает максимальное значение:
Imax=e/r
3. При разомкнутой цепи, когда R-> оо (сопротивление внешнего участка цепи бесконечно велико) I = 0, напряжение источника тока равно его ЭДС. или ЭДС источника измеряется разностью потенциалов на его клеммах:
e=U=ф2-ф1
Знак ЭДС и напряжение на участке цепи могут быть положительными и отрицательными. Значение ЭДС считается положительным, если она повышает потенциал в направлении тока — ток внутри источника идет от отрицательного полюса к положительному полюсу источника. Напряжение принимается положительным, если ток внутри источника идет в направлении понижения потенциала (от положительного полюса источника к отрицательному полюсу).
1.7. Источники тока, их соединения.
На практике несколько источников электрической энергии соединяются в группу — батарею источников электрической энергии. Соединение в батарею может быть последовательное, параллельное и смешанное.
При последовательном соединении положительный полюс предыдущего источника соединяется с отрицательным полюсом последующего.
Полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов, а внутреннее сопротивление батареи равно сумме сопротивлений источников:
Рис.7
e=Si=1ei,
r=Si=1ri,
Объяснить это можно тем, что при последовательном соединении электрический заряд поочередно проходит через источник электрической энергии и в каждом из них приобретает энергию. Внутреннее сопротивление батареи также увеличивается.
При последовательном соединении одинаковых источников с ЭДС е и внутренним сопротивлением г ЭДС батареи и ее внутреннее сопротивление равны.
eб=e*n,
Rб=R*n
где п — число источников.
Закон Ома для полной цепи при последовательном соединении одинаковых источников тока записывается в виде;
I=(e*n)/(R+r*n)
где e и r — ЭДС и внутреннее сопротивление одного источника, R — сопротивление внешнего участка цепи, I — сила тока в цепи.
Рис.8
Например, полная цепь содержит несколько источников тока, ЭДС которых равны E1,E2,E3 а внутренние сопротивления—r1,r2,r3, соответственно. ЭДС, действующая в цепи, равна:
eб=e1 -e2+e3-e4
Сопротивление батареи равно:
r,, = r, + r, + r, + г.
При этом учитываем, что положительными являются те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода цепи, т.е. направление обхода цепи совпадает с переходом внутри источника от отрицательного полюса источника к положительному.
Последовательное соединение источников тока применяется в тех случаях, когда нужно повысить напряжение на внешней цепи, причем сопротивление внешней цепи велико по сравнению с внутренним сопротивлением одного источника.
Рис.
9
При параллельном соединении источников все их положительные
полюсы присоединены к одному проводнику, а отрицательные—к другому.
Полная ЭДС цепи (всей батареи равна ЭДС одного источника: eб= e,а внутреннее сопротивление батареи равно:
Rб=r/n
где п — число параллельно соединенных источников.
При параллельном соединении ток одного источника электрической энергии уже не проходит через другие, и поэтому каждый заряд получает энергию только в одном источнике. Сопротивление батареи меньше сопротивления одного источника, так как через каждый источник электрической энергии проходит только часть зарядов, перемещающихся во внешней цепи.
Закон Ома для полной цепи при параллельном соединении одинаковых источников тока записывается в виде:
I=e/(R+r/n)
Если заменить один источник тока батареей параллельно соединенных источников, то ток в цепи возрастает.
Параллельное соединение источников тока применяется в тех случаях, когда нужно усилить ток во внешней цепи, не изменяя напряжения, причем сопротивление внешней цепи мало по сравнению с сопротивлением одного источника.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9