Вязкость при продольном течении
Судить о том, отвечает ли поведение материала теории линейной вязкоупругости можно по его интегральным характеристикам, пример вязкости или модулю высокоэластичности. Постоянство таких параметров является необходимым, но недостаточным критерием «линейности», так как различные нелинейные эффекты могут при этом проявиться в переходных режимах деформирования. Поэтому, чтобы судить о том, является ли поведение материала «линейным», в общем случае необходимо подтверждение независимости какой-либо характеристики вязкоупругих свойств системы, например функций релаксации или ползучести, от режима деформирования.
Пусть реологические свойства среды описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости и характеризуются функцией ползучести ψ(t) или функцией релаксации φ(t). Тогда при деформировании в режиме έ=έ0=const изменение напряжений во времени описывается формулой:
 |
Скорость натекания необратимой деформации έf выражается при этом следующим образом:
а изменение обратимой деформации во времени εe(t) происходит (пренебрегая мгновенной составляющей) в соответствии с формулой:
 |
При t—> ∞ получается ряд очевидных соотношений
 |
где λ — продольная вязкость, определяемая как отношение напряжения и скорости натекания необратимой продольной деформации; Е — модуль высокоэластичности при одноосном растяжении; η и G— значения вязкости и модуля высокоэластичности, измеренные при низких напряжениях (в линейной области) в условиях сдвиговых деформаций.
Таким образом, в рамках линейной теории вязкоупругости для вязкоупругой жидкости продольная вязкость равна утроенной вязкости, измеренной при сдвиге (λ=Зη), и модуль высокоэластичности при растяжении равен утроенному модулю сдвига (Е = 3G). В предстационарном режиме деформации вязкость остается постоянной и равной λ. Поэтому линейная теория вязкоупругости не предсказывает никаких новых результатов (по сравнению с теорией вязкой ньютоновской жидкости и упругого гуковского тела) по отношению к установившимся режимам деформации.
В переходной (предстационарной) стадии деформирования при задании режима έ= const изменение напряжений во времени описывается формулой:
 |
или
 |
где F (θ) — релаксационный спектр; η — вязкость в установившемся сдвиговом течении.
Из последней формулы видно, что зависимость с σ(t)/έλ от t получается одной и той же для различных скоростей деформации и может быть вычислена, если известна функция F(θ), а время нормируется по вязкости при данной температуре.
Другие режимы деформирования вязкоупругой жидкости, реологические свойства которой описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости, также могут быть проанализированы на основании общих соотношений теории. Так, при деформировании в режиме V=Vo=const изменение напряжений скорости натекания необратимой деформации описываются формулами :
где έ0 = Vo/lo. В этом случае продольная вязкость остается равной Зη и не изменяется от начала деформирования до достижения режима установившегося течения. Напряжения в этом случае вначале увеличения деформации возрастают, а затем при t→∞ убывают до нуля, поскольку при t→∞ уменьшается до нуля скорость деформации и соответственно έа.Такой же характер носит изменение высокоэластических деформаций, накапливаемых материалом, ибо при низких деформациях εe возрастает, а при высоких, из-за уменьшения напряжения, снижается и при t→∞ значение εe→0.
3.2. Растяжение вязкоупругой жидкости в нелинейной области.
Для того, чтобы количественно описать зависимость продольной вязкости от градиента скорости растяжения необходимо использовать какую-либо модель вязкоупругого тела. Типичным примером является поведение вязкоупругой жидкости с одним временем релаксации О (максвелловская модель) при одноосном растяжении, в которой возможность больших деформаций учитывается так же, как и при рассмотрении влияния больших деформаций на напряжения, возникающие при установившемся сдвиговом течении, заменой частной производной по времени теми или иными дифференциальными операторами, описывающими перемещение точки и связанной с ней системы координат при деформациях в пространстве.
Итак, пусть реологическое уравнение состояния вязкоупругой жидкости записывается в виде операторного уравнения:
(1.10)
где D — некий дифференциальный оператор; σ’ij — компоненты девиатора тензора напряжений; γ’ij — компоненты тензора скоростей деформаций (тензор {γ’} представляет собой девиатор, ибо его первый инвариант равен нулю).
В установившемся течении при растяжении с постоянным продольным градиентом скорости έ0 диагональные компоненты тензора {у’} равны у’11 =έ0,y’22 = у’33 = -έ0/2 , а все недиагональные компоненты -нулю.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6