Вязкость при продольном течении
Пусть D — это линейный оператор Олдройда. Тогда для режима установившегося течения, при dσ11/dt=0, уравнение состояния (1.10) распадается на три следующие равенства:
(1.11)
Для того, чтобы получить отсюда значение напряжения σ11 надо воспользоваться равенством σii=-p+σ’i и, пренебрегая силами поверхностного натяжения, записать, что
 |
Исходя из первого уравнения системы (1.11) следует,что гидростатическое давление (отнюдь не равное внешнему) выражается через градиент скорости
 |
Исходя из первого уравнения системы (1.11), можно получить
 |
Отсюда следует, что продольная вязкость при растяжении выражается как функция градиента скорости
(1.12)
Теория предсказывает, что при низких продольных градиентах скорости растяжения (при έ0«1/θ) значение λ=Зη=λ0, но при возрастании градиента скорости продольная вязкость монотонно увеличивается, и при έ0—> θ/2 продольная вязкость неограниченно возрастает: λ—>∞. При градиентах скорости, больших θ/2,установившееся течение при растяжении вообще оказывается невозможным.
Рассмотрим случай одноосного сжатия, по кинематике обратный одноосному растяжению. Для обычной вязкой жидкости при замене растяжения сжатием все реологические характеристики среды (с точностью до знака) остаются неизменными. Но для вязкоупругой среды сжатие не является процессом, обратным растяжению. Это видно из приведенных ниже соотношений. Сжатию отвечает тензор скоростей деформации
 |
поэтому уравнения (1.11) заменяются следующей системой:
 |
(1.13)
Повторяя все вычисления, проделанные для деформации одноосного растяжения, и определяя вязкость при сжатии λ точно так же, как при любых других режимах деформации отношением (σ11/έ0) можно найти, что
(1.14)
Таким образом, для модели (1.10), обобщенной на большие деформации по Олдройду, вязкость при растяжении λ, оказывается не равной вязкости при сжатии λ,. Этот результат показывает, что в принципе для вязкоупругой жидкости с произвольными реологическими свойствами, несмотря на кинематическую обратимость растяжения и сжатия, может иметь место неравенство: λ=λ,.
Вязкоупругая жидкость, реологические свойства которой описываются уравнением (1.10) с производной в смысле Олдройда, не проявляет аномалии вязкости при сдвиге, то общая картина изменения «вязкостей» этой жидкости в зависимости от градиента скорости при трех рассмотренных схемах деформации в режиме установившегося течения оказывается такой, как показано на рис. 1.2.
Таким образом, жидкость, не проявляющая аномалии вязкости при сдвиговом течении, обнаруживает эффект возрастания вязкости
Рис 1.2. Изменение вязкости вязкоупругои
"олдройдовской" жидкости с одним временем
релаксации в зависимости от скорости
деформации:
1 - продольная вязкость при растяжении λ/3η0;
2 - продольная вязкость при сжатии λ/3η0;
3 - вязкость при сдвиговом течении η/η0.
при растяжении вследствие развивающихся высокоэластических деформаций.
Эффект аномалии вязкости при сдвиговом течении естественным образом описывается при использовании реологического уравнения (1.9), обобщенного на случай больших деформаций с помощью яуманновской производной. Но для одноосного растяжения эта модель не предсказывает возникновения каких-либо новых эффектов, отличных от тех, которые известны для чисто вязкой жидкости, т. е. для такой вязкоупругой среды
Этот вывод физически обусловлен тем, что эффект аномалии вязкости в яуманновской модели возникает из-за вращения координатной системы, связанной с данной точкой, при деформировании среды. При однородном одноосном растяжении вращение элементов тела отсутствует, и поэтому вязкоупругая среда ведет себя как ньютоновская жидкость.
Таким образом, использование яуманновской производной не дает возможности высказать какие-либо правдоподобные суждения о характере реологического поведения вязкоупругой среды при растяжении. Поскольку олдройдовская производная не позволяет сделать этого относительно сдвигового течения, то очевидно, что обе эти модели не могут одновременно правильно описать реологические свойства вязкоупругой жидкости и при растяжении и при сдвиге, и поэтому в общем случае они оказываются неадекватными реальным свойствам вязкоупругой среды.
Из более сложных моделей вязкоупругих сред целесообразно остановиться на модели Сприггса, представляющей собой модель вязкоупругой жидкости с известным релаксационным спектром, обобщенную на случай больших деформаций с помощью дифференциального оператора довольно сложного строения.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6