Рефераты по Физике

Явления переноса в жидкостях

Страница 2

F=-η (1а)

Где F –сила, действующая на единицу площади поверхности, разделяющих два соседних слоя газа. Коэффициент вязкости численно равен силе, действующей на единицу площади при градиенте скорости, равном единице.

Внутреннее трение является причиной того, что для протекания газа (или жидкости) через требуется некоторая разность давлений. Чтобы скорость течения имела некоторое данное значение, эта разность давлений должна быть тем больше, чем больше коэффициент внутреннего трения η.

Зависимость между объемом V протекающего в единицу времени через сечение трубы газа и требуемой для этого разностью давлений Δр устанавливается известной формулой Пуазейля:

V=(2)

Где l –длинна трубы и R –её радиус.

Пользуясь этой формулой, можно, измерив объём газа, протёкшего за некоторый промежуток времени через трубу, разность давлений на её концах и зная геометрические размеры трубы, определить коэффициент вязкости газа.

Вычисление коэффициентов вязкости газов. Если газ течет с некоторой скоростью υ, то значит, что все его молекулы обладают этой скоростью сверх скорости теплового движения, которое в текущем газе происходит совершенно так же, как и покоящемся. Каждая молекула имеет, следовательно, импульс mυ, направленный в одном для всех молекул направлении.

Рассмотрим площадку S, параллельную скорости течения газа и, следовательно, перпендикулярную к направлению переноса импульса (см. рис). Пусть скорость течения газа убывает в направлении оси Х. Благодаря обмену молекулами между обоими слоями газа (обмен происходит из-за движений) это различие уменьшается. Молекулы справа от S замещаются другими молекулами, пришедшими слева, имеющими большую скорость и, следовательно, больший импульс. При столкновении этих молекул с молекулами, находившихся до этого справа от S, большая скорость течения распределиться между всеми молекулами справа, после чего скорость течения этого слоя, а следовательно, и импульс, станут больше, в то время как скорость и импульс слоя газа слева от S уменьшается.

Величина потока импульса L, переносимого в единицу времени (1с.) через единицу площади S, определяется разностью импульсов Lи L, переносимых молекулами, пресекающими площадку S слева и справа. Импульс L, переносимый молекулами слева направо, равен произведению импульса отдельной молекулы на число молекул, пересекающих единицу площади в единицу времени. Последнее, как было показано выше, равно nυ (n –число молекул в единице объёма, υ –средняя скорость теплового движения молекулы).

Если скорость течения газа на расстоянии λ (длинна свободного пробега) слева от S равна υ, то импульс молекулы, связанный с течением газа, равен m υ(m –масса молекулы). Таким образом,

L=nυmυ,

соответственно для молекул, пересекающих площадь S справа,

L=nυmυ,

где υ-скорость течения газа на расстоянии λ справа от S. Результирующий поток импульса L через единицу площади за 1 с. равен

L= L-L= nυm(υ- υ),

где υ- υ-разность скоростей течения газов в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии 2 λ,

υ- υ= - 2 λ,

L= - nυm λ.

Сравнивая это выражение с (1) получаем выражение для коэффициента вязкости:

η=nυmλ=υλρ, (3)

Выражение (3), так же как и полученное ранее значении коэффициента теплопроводности, даёт оценку коэффициента вязкости с точностью до численного множителя, который только приблизительно равен 1/3. Из этого выражения видно, что коэффициент вязкости тоже не должен зависеть от давления, так как произведение λρ не зависит от давления. Опыты по измерению вязкости в широком диапазоне давлений подтверждают этот вывод.

χ= ηС

Это уравнение устанавливает связь чисто механическими и тепловыми явлениями в газе.

Коэффициент внутреннего трения должен, так же как и коэффициент теплопроводности и удельной теплоёмкости, зависеть от температуры, так как в выражении для η входит средняя скорость тепловых движений молекул, зависящей от температуры по закону . Значит, коэффициент вязкости тоже должен расти с повышением температуры пропорционально . В действительности вязкость растёт несколько быстрее, чем . Это связано с тем, что с повышением температуры не только растёт скорость молекул, но и уменьшается эффективное поперечное сечение молекул и потому растёт длинна свободного пробега; расстояние от места последнего перед данным слоем столкновения становятся большим, и, следовательно, увеличивается изменение импульса, которое молекула с собой принесёт. Так как в выражение для η входит средняя длинна свободного пробега, то изменение коэффициента вязкости, так же как и теплопроводности, позволяет определить (или, по крайней мере оценить) размер молекулы.

Перейти на страницу:  1  2  3  4  5  6