Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля
Застарелый, возрастом уже более века парадокс существования синфазных волн компонент электромагнитного поля и их способности переноса энергии этого поля, наконец, успешно и весьма нетривиально разрешен, а сами результаты проведенных исследований представляют собой серьезное концептуальное развитие основных физических представлений о структуре и свойствах электромагнитного поля в классической электродинамике.
Концепция электромагнитного (ЭМ) поля является центральной и основополагающей в классической электродинамике, поскольку считается [1], что с помощью этого поля осуществляется взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов. При этом полагают все явления электромагнетизма физически полно представленными указанным полем, свойства которого исчерпывающе описываются системой электродинамических уравнений Максвелла:
(a) 
, (b) 
(0), (1)
(c) 
, (d) 
,
где 
– постоянная времени релаксации заряда в среде за счет ее электропроводности. Эти уравнения рассматривают области пространства, где присутствует ЭМ поле, структурно реализуемое, согласно уравнениям (1а) и (1c), посредством динамически неразрывно связанных между собой двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент: электрической 
и магнитной 
напряженности. Следующее уравнение (1b) описывает результат явления электрической поляризации в виде отклика материальной среды на наличие в данной точке стороннего электрического заряда (
– объемная плотность стороннего заряда) либо на воздействие на среду внешнего электрического поля (
). Соответственно, уравнение (1d) характеризует явление магнитной поляризации.
Важнейшим фундаментальным следствием уравнений Максвелла служит тот факт, что компоненты и ЭМ поля распространяются в пространстве в виде электродинамических волн. Например, из (1а) и (1c) получим волновое уравнение для поля электрической напряженности :
.
Аналогично можно получить волновое уравнение для магнитной напряженности . Видно, что скорость распространения этих волн определяется только лишь электрическими и магнитными параметрами пространства: 
, 
и 
, в частности, в отсутствие поглощения (
) 
.
С целью ответа на вопрос, что переносят эти волны, и как они возбуждаются, обратимся к закону сохранения энергии, аналитическую формулировку которого можно получить при совместном решении уравнений Максвелла (1) в виде так называемой теоремы Пойнтинга:
. (2)
Согласно (2), поступающий извне поток ЭМ энергии, определяемый вектором Пойнтинга 
, идет на компенсацию в данной точке среды джоулевых (тепловых) потерь в процессе электропроводности и на изменение электрической и магнитной энергий, либо наоборот, указанные процессы вызывают излучение наружу потока электромагнитной энергии.
Проанализируем параметры распространения ЭМ поля в виде плоской линейно поляризованной волны в однородной изотропной материальной среде. С точки зрения большей общности при анализе характеристик распространения указанного поля обычно значительно удобней использовать не волновые уравнения, а напрямую – сами уравнения системы (1), являющиеся по сути дела первичными уравнениями ЭМ волны. С этой целью рассмотрим волновой пакет, распространяющийся вдоль оси x с компонентами 
и 
, которые представим комплексными спектральными интегралами:
и 
, где 
и 
– комплексные амплитуды. Подставляя их в уравнения Максвелла (1a) и (1c), приходим к соотношениям 
и 
. В итоге получаем для уравнений системы (1) выражение: 
.
В конкретном случае среды идеального диэлектрика () с учетом формулы из 
следует обычное дисперсионное соотношение 
[1], описывающее однородные плоские волны ЭМ поля. При этом связь комплексных амплитуд в волновых решениях системы уравнений (1) представится в виде 
, а сами волновые решения описывают ЭМ волну, компоненты поля и которой синфазно (
) распространяются в пространстве.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6