Некоторые парадоксы теории относительности
Если мы также учтем требование изотропности пространства, то линейные преобразования для системы отсчета 
, выбранной указанным образом, запишутся в виде 
Здесь отсутствуют члены, содержащие 
и 
в выражениях 
и 
, в силу изотропности пространства и наличия единственного выделенного направления вдоль оси 
, соответственно постановке задачи. На этом же основании в выражениях для 
и 
отсутствуют члены, пропорциональные, соответственно, и , а коэффициенты 
при и одинаковы. Члены, содержащие и 
, отсутствуют в выражениях для и в силу того, что ось все время совпадает с осью . Последнее было бы невозможно, если бы и зависели от и .
3. Изотропность предполагает также симметричность пространства. В силу же симметрии ничто не должно измениться в формулах преобразования, если изменить знаки 
и , т.е. одновременно изменить направление оси и направление движения системы . Следовательно, 
(d) Сравнивая эти уравнения с предыдущими (
) получаем:
. Вместо 
удобно ввести другую функцию 
, так, чтобы 
выражалось через 
и
посредством соотношения 
Согласно этому соотношению, - симметричная функция. Используя это соотношение, преобразования (d) можно записать в виде 
(e), причем все входящие в эти формулы коэффициенты 
суть симметрии функции .
4. В силу принципа относительности обе системы, "движущаяся" и "неподвижная", абсолютно эквивалентны, и поэтому обратные преобразования от системы 
к
должны быть тождественно прямым от к. Обратные преобразования должны отличаться лишь знаком скорости , т.к. системадвижется относительно системывправо со скоростью , а система движется относительно системы (если последнюю считать неподвижной), влево со скоростью 
. Следовательно, обратные преобразования должны иметь вид 
. (f) Сравнивая эти преобразования с (e), получаем 
. Но в силу симметрии получаем, что 
, т.е. 
. Очевидно, имеет смысл лишь знак (+), т.к. знак (-) давал бы при 
перевернутую по 
и 
систему. Следовательно 
. Замечая, что коэффициенты 
- тоже симметричные функции , первое и последнее уравнение из (e) и (f) можно записать в виде: А) 
, а) 
, В) 
, в) 
. Умножая А) на , В) на 
и складывая, получим 
. Сравнивая это выражение с а), получаем 
. Откуда имеем 
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10