Некоторые парадоксы теории относительности
Следовательно, извлекая квадратный корень и замечая, что знак (-) так же, как и для 
, не имеет смысла, получаем 
. Итак преобразования приобретают вид: 
(g) или ,подробнее: 
,(h) где 
- неизвестная пока функция 
.
Самая актуальная информация санкт-петербург шушары у нас на сайте.
5. Для определения вида обратимся вновь к принципу относительности. Очевидно, что преобразования (g) должны быть универсальными и применимыми при любых переходах от одних систем к другим. Таким образом, если мы дважды перейдем от системы
к 
и от к 
, то полученные формулы, связывающие координаты и время в системе с координатами и временем в, должны также иметь вид преобразований (g). Это вытекающее из принципа относительности требование, в совокупности с предыдущими требованиями обратимости, симметрии и т.д. означает, что преобразования должны составлять группу.
Воспользуемся этим требованием групповости преобразований. Пусть 
- скорость системы относительнои 
- скорость системы относительно системы
Тогда согласно (g) 
Выражая 
и 
через 
и 
, получаем 
Согласно сформулированному выше требованию эти же преобразования должны записываться в виде (g), т.е. 
(k) Коэффициенты, стоящие при в первой из этих формул и при во второй, одинаковы. Следовательно, в силу тождественности предыдущих формул и этих, должны быть одинаковы и коэффициенты, стоящие при в первой из предыдущих формул и приво второй из формул (h) т.е. 
. Последнее равенство может быть удовлетворено только при 
6. Итак, в преобразованиях (h) h является константой, имеющей размерность квадрата скорости. Величина и даже знак этой константы не могут быть определены без привлечения каких-либо новых допущений, опирающихся на опытные факты.
Если положить 
, то преобразования (h) превращаются в известные преобразования Галилея 
Эти преобразования, справедливые в механике малых скоростей (
), не могут быть приняты как точные преобразования, справедливые при любых скоростях тел, когда становится заметным изменение массы тел со скоростью. Действительно, учет изменения массы со скоростью приводит к необходимости принять положение об относительности одновременности разобщенных событий. Последнее же несовместимо с преобразованиями Галилея. Таким образом, константа h должна быть выбрана конечной.
Из опыта известно, что при больших скоростях, сравнимых со скоростью света, уравнения механики имеют вид 
(i), где 
- собственная масса, совпадающая с массой частицы при малых скоростях (
), с - константа, имеющая размерность скорости и числено равная 
см/сек, т.е. совпадающая со скоростью света в пустоте. Этот опытный факт трактуется как зависимость массы от скорости, если массу определить как отношение импульса тела к его скорости.
Константа 
имеет такую же размерность, какую имеет h, входящая в формулы преобразования координат и времени (h). Естественно поэтому положить 
(j), поскольку в экспериментально полученную зависимость массы от скорости не входит никакая иная константа, имеющая квадрата скорости. Принимая это равенство, преобразования (h) записываются в виде 
(l).
Пуанкаре назвал эти преобразования координат и времени преобразованиями Лоренца.
В силу обратимости обратные преобразования Лоренца, очевидно, должны быть записаны в виде 
Примененные нами соображения размерности для выбора константы h не вполне, однако, однозначны, т.к. вместо соотношения (j) с таким же правом можно было бы выбрать 
(k)
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10