Появление мощных источников когерентного светового излучения
Вернемся к уравнению (6). В одномерном случае
|
|
(8) |
Дифференцируем и полагаем, что изменение комплексных амплитуд полей достаточно медленное, т.е.
|
|
(9) |
Аналогичные выражения можно вывести для С2Ejw3(z,t) и С2Ekw2(z,t). Подставляя (9) в (6) и используя соотношение ¶/¶t=iw1 получим волновое уравнение для Eiw1(z,t):
|
|
(10) |
Предполагаем, что при взаимодействии конечного числа полей уравнение (6) должно удовлетворяться по отдельности для компонент с различными частотами. Поставив (7а) и заметив, что w12m0e=k12, получим
|
|
(11) |
или (считая s функцией частоты)
|
|
(11a) |
и аналогично
|
|
(11b) |
|
|
(11c) |
Эти уравнения мы применим в дальнейшем при рассмотрении ряда конкретных случаев.
Генерация второй гармоники (ГВГ)
Первый эксперимент по генерации второй гармоники света был выполнен Франкеном в 1961 году. Луч рубинового лазера с l = 694,3 нм фокусировался на поверхность пластины из кристаллического кварца. Выходящее излучение анализировалось спектрометром. Было найдено, что в нем содержится компонента с удвоенной частотой (т.е. с l = 347,15 нм). Эффективность преобразования в первых экспериментах была порядка 10-8. Использование более эффективных материалов, увеличение мощности лазера, обеспечение условий фазового синхронизма позволили в последние годы довести коэффициент преобразования почти до единицы.
|
|
Рис.1. Схема первых экспериментов по ГВГ. 1 - рубиновый лазер, 2 - фокусирующая линза, 3 - кварцевая пластинка, 4 - коллиматорные линзы, 5 - призма, 6 - фотопластинка (экран). Цвета показаны условно. Применим уравнения (11a-11c) для рассмотрения ГВГ. Это частный случай взаимодействия полей трех частот, когда две частоты w1 и w2 одинаковы, а w3 = 2 w1. Следовательно, необходимо анализировать только два уравнения: первое (или второе) и последнее. В целях упрощения будем считать, что потери мощности входного луча (w1) за счет преобразования во вторую гармонику малы, т.е. dE1i/dz » 0. Следовательно, можно рассматривать только последнее уравнение (11c). Если среда прозрачна на частоте w3, то s3=0 и
|
|
(12) |
где w = w1 = 1/2 w3, Dk = k3(j) - k1(i) - k1(k), а k1(i) - волновое число волны с частотой w1, поляризованной по оси i. Если E3j(0) = 0, т.е вторая гармоника на входе отсутствует, и кристалл имеет длину l, решением (12) будет
|
|
(13) |
или
|
|
(14) |
где e¦e3. Чтобы получить выражение для мощности второй гармоники P2w на выходе, воспользуемся соотношением
|
|
(15) |
где S - площадь поперечного сечения пучка. Приняв e1»e3»e0n2 приходим к коэффициенту преобразования
|
|
(16) |
Фазовый синхронизм при генерации второй гармоники
Из (16) следует, что предпосылкой для эффективной ГВГ является выполнение условия Dk = 0, или, поскольку w3 = 2 w, а w1 = w2 = w,
|
Dk = k2w - 2 kw = 0 ® k2w = 2 kw |
(17) |
Если Dk ¦ 0, то волна удвоенной частоты, генерируемая в некоторой плоскости (z1), дойдя до другой плоскости (z2), окажется не в фазе с волной удвоенной частоты, генерируемой в этой плоскости. Результат интерференции таких волн представлен в (16) множителем (1/2 Dk l)-2 sin2(1/2 Dk l). Два соседних максимума этой интерференции удалены на расстояние, называемое "когерентной длиной":
|
|
(18) |
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8