Электромагнитные колебания
Индуктивность в цепи переменного тока
В любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому ни одна электрическая цепь не обладает только активным сопротивлением.
Рассмотрим случай, когда участок цепи содержит только индуктивность. Обозначим по-прежнему через U = Ua - Uбразность потенциалов точек а и б (рис.9) и будем считать ток Iположительным, если он направлен от а к б.
Рис.9 Индуктивность в цепи переменного тока
При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, и поэтому мы должны применить закон Ома для участка цепи с ЭДС.
В нашем случае r = 0, а ЭДС самоиндукции;
Поэтому
Если сила тока в цепи изменяется по гармоническому закону:
ЭДС самоиндукции равна:
Так как 
, то напряжение на концах катушки оказывается равным:
Где 
- амплитуда напряжения.
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на 
, или, что то же самое, колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на .
Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться; когда сила тока становится максимальной, напряжение проходит через нуль (рис.10).
Рис.10 Колебания тока и напряжения на индуктивности
Физическая причина возникновения этой разности фаз заключается в следующем. Если сопротивление участка равно нулю, то приложенное напряжение в точности уравновешивает ЭДС самоиндукции и поэтому равно ЭДС самоиндукции с обратным знаком. Но эта последняя пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходит через нуль. Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока и наоборот. То есть при увеличении частоты или индуктивности сила тока в цепи уменьшается. Это свидетельствует об увеличении сопротивления цепи с ростом L и ω.
Резонанс в электрической цепи
При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэффициента трения μ. В электрической цепи роль коэффициента трения играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к прекращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника. Поэтому резонанс в электрическом колебательном контуре должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.
Если к выводам электрической цепи из последовательно соединенных активного сопротивления, конденсатора и катушки (рис.11) подвести переменное напряжение, то в цепи возникают вынужденные электрические колебания силы тока и напряжения.
Рис.11 Последовательное соединение активного сопротивления, конденсатора и катушки
Емкостное сопротивление ХС конденсатора и индуктивное сопротивление ХL катушки зависят от частоты ω приложенного напряжения. Поэтому при постоянной амплитуде Umколебаний напряжения амплитуда Im колебаний силы тока в цепи зависит от частоты ω переменного напряжения.
При постепенном увеличении частоты приложенного напряжения емкостное сопротивление ХС конденсатора уменьшается. Это приводит к возрастанию амплитуды колебаний силы тока.
Увеличение амплитуды колебаний силы тока в цепи при увеличении частоты приложенного напряжения продолжается до тех пор, пока индуктивное сопротивление катушки не станет равным емкостному сопротивлению конденсатора:
(1)
При выполнении условия данной формулы при равенстве индуктивного сопротивления катушки емкостному сопротивлению конденсатора, и одинаковой силе тока одинаковыми оказываются и амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе и катушке. Колебания напряжения на катушке и конденсаторе противоположны по фазе, поэтому сумма напряжений на них при выполнении условия данной формулы в любой момент времени равна нулю. В результате напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению:
А сила тока в цепи достигает максимального значения, то есть наступает резонанс.
То есть при дальнейшем увеличении частоты индуктивное сопротивление катушки начинает превышать емкостное сопротивление конденсатора. Увеличение индуктивного сопротивления приводит к уменьшению амплитуды колебаний силы тока (рис.12).
Рис.12 Амплитуда силы тока при резонансе
Из уравнения (1) следует, что электрический резонанс в последовательной цепи, содержащей конденсатор и катушку, наступает при частоте ω0, равной:
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6