Лазеры на свободных электронах
Рис. 1 показывает простейший случай, когда продольная составляющая электрического поля бегущей волны записывается в виде Еz= Е0(wt-wz/uz,). На этом рисунке стрелками показаны силы, действующие на электроны. Видно, что электроны с участков АВ и ВС должны собираться в плоскость В, с участков СР и ВЕ – в плоскость D и т. д. Соответственно, плоскости А, С, Е и т. д. должны опустошаться. Таким образом, в плоскостях В, Р и т. д., расположенных друг от друга на расстоянии пространственного периода волны Ez(t ,z), возникают сгустки Еz, электронов.
Рис. 1. К группировке электронов электрическим полем продольной составляющей замедленной бегущей волны. Распределение Ez(z) показано при t=0.
При точном синхронизме, когда скорость поступательного движения электронов вдоль оси z равна фазовой скорости волны в направлении движения электронов (u=uz), электроны неподвижны по отношению к полю бегущей волны, и обмена энергией между электронами и волной нет. При u>uzсгустки обгоняют волну, чему на рис. 1. соответствует движение слева направо, т. е. против тормозящей силы. При этом кинетическая энергия движения электронов переходит в энергию СВЧ поля. Следовательно, поле усиливается. Это усиление когерентно, и при соответствующей обратной связи возникает генерация. Как обычно, генерация начинается под действием флуктуационных толчков, в поле излучения которых все более интенсивно происходит образование электронных сгустков, в свою очередь все более интенсивно испускающих электромагнитное излучение. На языке квантовой электроники это и отвечает индуцированному излучению. Лампа бегущей волны представляет собой чрезвычайно широкополосную систему. В рассмотренном случае пространственный период формирования сгустков равен L = Тuz,где Т – временной период колебаний. При спиральной замедляющей системе uz = cd/2pа и в первом приближении не зависит от частоты поля, т. е. дисперсия отсутствует. Условия синхронизма, определяющие частоту колебаний усиливаемого поля, в этом приближении зависят только от скорости электронов, т. е. от разности потенциалов электростатического поля, ускоряющего электроны, и не привязаны к какому-либо характерному собственному пространственному периоду замедляющей структуры, которая тогда может считаться однородной. В силу своей широкополосности лампы бегущей волны обычно используются для усиления слабых сигналов СВЧ. Устройства, применяемые для создания генераторов, обычно существенно более узкополосны. Для них характерно наличие пространственно-неоднородной периодической структуры, обладающей собственными резонансами, т. е. наличие существенно дисперсионной структуры.
Длина волны излучения
Рассмотрим электрон, пролетающий со скоростью V через некоторую пространственно- периодическую систему, характеризуемую пространственным периодом L. На электрон действует периодическая сила с временным периодом L/ V. Следовательно, ускорение электрона меняется периодически с частотой V/L. Этому соответствует движение по пространственно-периодической траектории. Движущийся по такой траектории электрон излучает. При существенно дорелятивистских скоростях частота излучения равна частоте периодического движения V/L. Для макроскопических пространственных периодов L длина волны излучения нерелятивистском случае соответствует радиодиапазону.
|
l = сL/V |
(1) |
Ситуация существенно изменяется при увеличении скорости электрона. Релятивистский эффект Доплера приводит к резкому уменьшению длины волны излучения по сравнению с характерными размерами излучающей системы. При скорости электрона, близкой к скорости света (V£с), в силу релятивистского сокращения масштаба имеем L' = L (1 – V2/с2)1/2, при этом частота периодического воздействия на электрон в сопутствующей электрону системе координат увеличивается до значения gV/L, где релятивистский фактор g = (1 – V2/с2)-1/2. В лабораторной системе координат обратное лоренцево преобразование приводит к релятивистскому доплеровскому увеличению частоты излучения в направлении скорости движения электрона в g(1 + V/с) раз. Для ультрарелятивистских электронов (V » c) 1 + V/с » 2, и в результате длина волны тормозного излучения в лабораторной системе координат резко. сокращается по сравнению с пространственным периодом неоднородности L:
|
l » L/2g2 |
(2) |
Для оценки величины g удобна известная релятивистская связь между энергией W = mc2 и массой частицы высокой энергии m = gm0 где m, – масса покоя частицы. В физике электронных ускорителей энергию электрона обычно измеряют в электронвольтах, пользуясь соотношением W = eU, где е – заряд электрона, а U – разность потенциалов того электростатического поля, которое необходимо для ускорения электрона до скорости V. Тогда
|
g = eU / m0c2 |
(3) |
Как иэвестно, энергия покоя электрона m0c2 составляет 511 кэВ. Это означает, что при eU = 50 МэВ релятивистский фактор g равен g »102, так что при макроскопическом параметре L = 1 см длина волны излучения l попадает в область видимого света.
Следовательно, желая создать лазеры на свободных электронах, мы должны ориентироваться на существенно релятивистские случаи, когда
|
g = (1 – V2/с2)-1/2>>1 или | V-c | << 1. |
(4) |
Роль релятивистских эффектов отнюдь не сводится только к резкому увеличению частоты излучения электронов. Очевидно, при релятивистской скорости электронов автоматически обеспечивается синхронизм электронного и светового пучков. Электронные ускорители, генерирующие пучки электронов сверхвысокой энергии, обычно работают в импульсном режиме.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11