Алескандрия как центр античной науки
Затем, Папп различает две части механики: теоретическую, содержащую геометрию, арифметику, астрономию и физику, и практическую, рукодельную, содержащую обработку меди, обработку железа, строительное дело, обработку дерева, живопись и пр. и не обязательно связанную с первой. "Но так как, — продолжает Папп, — невозможно, чтоб один и тот же человек полностью усвоил и обширнейшую область математической науки, и все названные нами искусства, то необходимо, чтобы желающий получить сноровку в последних усвоил необходимое именно для каждой данной отрасли искусства". Затем перечисляются разные специальности механического искусства — изготовление подъемных механизмов, военных машин, автоматов и т. п В дальнейшем будет изложено все то, что в области механики геометрическим образом доказали древние, и ко всему этому прибавлены некоторые собственные выводы и доказательства. При этом особо обращается внимание на три проблемы, рассматриваемые в дальнейшем: 1) проблема подъема тела по наклонной плоскости, 2) нахождение двух средних пропорциональных к двум данным неравным прямым и 3) нахождение диаметра зубчатого колеса, соединенного с заданным и дающего определенную передачу. Все эти проблемы, говорит Папп, будут рассмотрены вместе с рядом других, но, прежде, чем приступить к их рассмотрению, надо кратко изложить учение о центре тяжести. В учении о центре тяжести он делает ссылки на Птолемея, Герона, Архимеда. Он дает следующее определение центра тяжести "точка, находящаяся внутри тела (обладающая тем свойством, что), если представить себе тело подвешенным за нее, то оно находится в покое и равновесии и сохраняет свое положение". Затем следует подробное рассмотрение нескольких специальных теорем о центрах тяжести, очевидно являющееся собственным вкладом автора, и два параграфа, имеющие косвенное отношение к механике. В последующих главах произведения, которые следуют за учения о центре тяжести, он рассматривает подъем тела по наклонной плоскости. Затем подробно и длинно рассматривается механизм для подъема грузов, состоящий из системы осей, на каждую из которых насажены две шестерни разных диаметров, причем каждая малая сцепляется с каждой большой. Рассмотрение это, носит чисто описательный характер и снабжено числовым примером. Последние шесть параграфов его произведения возвращаются к проблемам механики или, вернее, к тесно связанным с ними проблемам деталей машин. В них доказывается, что в двух сцепляющихся друг с другом шестернях скорости пропорциональны количеству зубов и что количества зубов (или, что то же самое, длина окружностей) шестерен относятся друг к другу, как их диаметры — последнее доказывается геометрически и построением. После этого решается задача нахождения диаметра шестерни с данным количеством зубов, сцепляющейся с другой шестерней, количество зубов и диаметр каковой даны. Затем описывается весьма подробно, но без какого бы то ни было теоретического обоснования, метод построения винтовой нарезки определенного шага на цилиндре определенного диаметра. Построение производится путем наворачивания медной пластинки на цилиндр, на котором размечены равные шагу интервалы. Пластинка состоит из параллелограмма и треугольника; длина пластинки равна длине окружности цилиндра, а высота — величине шага. Следующий параграф посвящен описанию построения наклонных зубцов шестерни, предназначенной к зацеплению с винтом (червяком), имеющим данный шаг, и, наконец, последний параграф описывает самое зацепление. Таково в самых общих чертах содержание механического раздела "Собрания" Паппа Александрийца, сочинения компилятивного, пытающегося не только закрепить основные (или, вернее, кажущиеся автору таковыми) достижения античной механики в едином сочинении, но и прибавить от себя некоторые дополнения к наследию, оставленному древними.
Кроме того, в работе Паппа имеются и некоторые новые и оригинальные открытия. Так как Папп не всегда называет авторов приводимых им теорем, то нам трудно судить, какие теоремы принадлежат ему самому и какие - другим авторам. Но по отношению к некоторым из них считают несомненным, что они принадлежат Паппу. Многие из этих теорем имеют значительный теоретический и практический интерес. Интересна предложенная и изученная Паппом спираль, которая описывается точкой, движущейся вдоль дуги четверти окружности, когда эта дуга вращается около диаметра.
Он реконструирует методы Евклида и Архимеда, широко использует Герона, стремится и сам теоретизировать, прибавить к наследию древних крупицу своего творчества, отличающегося при значительной геометрической строгости полным отсутствием физического чутья. Но все это носит скорее характер кабинетного, любительского собирательства, чем свободного научного творчества.
e. Диофант
К числу александрийских ученых относятся алгебраист Диофант, живший, вероятно, в III в. Жил он 84 года. Последнее сведение почерпнуто из эпиграммы не кое го Метродора, помещенной в так называемой «Греческой антологии». Содержание эпиграммы таково:
«Диофант прожил 1/6 своей жизни в детстве, 1/12 в юности, следующую затем 1/7 часть своей жизни был холостяком; через 6 лет после женитьбы у него родился сын, который умер на 4 года ранее своего отца и дожил до возраста, вдвое меньшего, чем лета его отца».
Диофант написал сочинение, названное им «Арифметика». Это сочинение резко отличается по своему характеру от известных нам других математических работ древних греков. Главное отличие заключается в том, что изложение его идет чисто аналитическим путем, хотя и вводится иногда геометрическая терминология. «Арифметика» Диофанта включает в себя главным образом вопросы алгебры и теории чисел. Надо отметить, что Диофант не излагает обобщенных методов для решения тех или иных вопросов, а к решению каждого отдельного вопроса подходит с особым методом. Это выявляет огромные математические способности Диофанта, но сильно снижает научную ценность его труда- Из 13 книг «Арифметики» до нашего времени сохранилось только 6. В них Диофант рассматривает решение уравнений 1-й и 2-й степени, причем основное внимание обращает на неопределенные уравнения.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9