L R dr dq = tdl dE = k*(tdl)/L2 dE1 = dE ::: physicedu.ru

Общая Физика

Страница 2

dq = tdl

dE = k*(tdl)/L2

dE1 = dE.cosa = dE(x/4) = =k*t*(x.dl)/(R2+x2)3/2 2pR

E1 = òdE1 = k*t*(x.dl)/(R2+x2)3/2 0òdl = = (2pRtkx)/(R2+x2)3/2 = =k*(Q.x)/ (R2+x2)3/2.

dE1

7. Поле заряда, распределенного по диску, на его оси:

dq = tdl

g - плотность распределения заряда

dQ = gdS = g2prdr

dE1 = k*(dQx)/(r2+x2)3/2 = =kg2p*(xrdr)/(r2+x2)3/2

E1 = kg2px*0òRrdr/(r2+x2)3/2 = =-kg2px(r2+x2)-1/20ôR = =kg2px(1/x–1/Ö(R2+x2)) = kg2p(1– x/Ö( R2+x2)).

Если x<<R, то E1 = kg2p получает условие бесконечной заряженной плоскости.

E = 2pg/(4pe0) = g/(2e0).

9. Поток вектора напряженности:

] $ поле некого вектора А.

ФА = SòАdS – поток вектора А через площадку S (скалярная величина).

a - угол между вектором А и нормалью к S.

Он «+» тогда, когда угол a - острый, и «-», когда a - тупой.

Направление нормали n выбирается наружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхности оговаривается заранее.

ФЕ = SòEdS = /E и S вектора/ = =SòEndS.

Если поверхность замкнутая, то поток ФЕ обозначается, как

ФЕ = ò EdS = ò (q0/(4pr2e0))dS.

Поток вектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхность замкнутая, то ФЕ = (q0/(e04pr2)).òdS = =q0/e0.

В случае, если заряд окружает неровная поверхность, то ФЕ = q0/e0 тек же, т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым.

Если в поверхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, а в местах складок будет компенсироваться, т.е. ФЕ = q0/e0.

10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона.

Рассмотрим систему зарядов:

ФЕ = оòЕndS, где En = E1 + E2 + E3 + + … = SEni, i = 1 ¸ N.

ФЕ = oòSEnidS = Sò EnidS = S(qi/e0) = = (Sqi)/e0, i = 1 ¸ N.

Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (ФЕ) через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на e0.

] заряд распределен внутри некого объема с некой объемной плотностью r, тогда q = VòrdV. ФЕ = oòEdS = /E и S – вектора/ = 1/(e0e)*VòrdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области.

e - определяет св-ва среды, в которой находятся заряды (e = 1 в вакууме и/или в воздухе).

Индукция:

Д - прописное.

Д - вектор индукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды.

Д = e0eE /Д и Е – вектора/;

Ф = оSòДdS = /Д и S – вектора/ = =VòrdV – ур-е Максвелла.

11. Бесконечная заряженная плоскость:

Она заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда g.