Аксиоматическое построение основных уравнений теории реального электромагнитного поля
В развитие сказанного далее Максвелл обсуждает корректные математические действия над функциями полей указанных векторов с точки зрения физики ([2] п. 14): “В случае напряженности следует брать интеграл вдоль линии от произведения элемента длины этой линии на составляющую напряженности вдоль этого элемента. … В случае потоков следует брать интеграл по поверхности от потока через каждый ее элементов”. Тогда в рамках таких условий при переходе к дифференциальной форме записи этих математических действий операция «ротора» (см. теорему Стокса) допустима только для полевых функций линейных векторов: 
и 
, а взятие «дивергенции» (см. теорему Гаусса-Остроградского) возможно лишь от функций поля потоковых векторов: 
, 
и 
.
К сожалению, призывы Максвелла к учету физико-математических различий функций векторов электромагнитного поля обычно игнорируют, когда даже в учебной литературе формально пишут физически бессмысленные выражения 
и 
, создавая путаницу понятий в умах читателей, превращая в абсурд процесс познания, а обучение - в бестолковое занятие. Как показывает практика научной работы и преподавание все это следствие завидной живучести в умах самих «просветителей» (часто на подсознательном уровне) инородной электродинамике гауссовой системы единиц с ее безразмерными коэффициентами 
и 
, где векторы 
и 
, 
и 
– тождественны. В итоге выхолащивается физическое содержание в соотношениях электромагнетизма и выпячивается на передний план формализм математики. Возможно, этот математический нигилизм и есть одна из причин концептуального застоя в классической электродинамике, которая после Максвелла как наука уже не развивалась, несмотря на серьезную методическую модернизацию исходных максвелловских уравнений и грандиозные успехи внедрения достижений электромагнетизма во многих областях жизни человеческого общества.
Странно, но сложившееся положение дел считается нормальным. Более того, повсеместно с помпой утверждается, что «данная область знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах, и настоящий ее уровень является вершиной человеческого гения». Однако надо думать, что эти громкие заявления, конечно, не относятся собственно к самой электромагнитной теории, а касаются только математического уровня ее описания. Ведь математика - всего лишь язык физики. Правда, полезная глобальная математизация современных методов научных исследований порождает иллюзию, что именно уровень развития математики определяет сегодня прогресс наших знаний о Природе. Надо обладать немалым мужеством и веской аргументацией, чтобы в стремлении конструктивно изменить такую, казалось бы, тупиковую ситуацию во всеуслышание утверждать: физические представления классического электромагнетизма – это концептуально недостаточно исследованная область естествознания.
Итак, рассмотрим действие оператора «набла» и частной временной производной на векторные функции обсуждаемого здесь гипотетического первичного поля. Так как для потоковых векторов, следуя здравой логике Максвелла, операция «ротора» недопустима, то функции 
и 
считаем полями линейных векторов. В этом случае мы получим два (из трех возможных) варианта записи действия указанных операторов на представленные функции: 
и 
, 
и 
. А преобразование линейных векторов 
и 
в потоковые 
и 
, аналогичные известным потоковым векторам 
и 
, описывающим отклик пространства среды на воздействие этих полей, позволяет записать другой, скалярный результат действия оператора «набла»: 
и 
.
Эти выражения используем далее для физико-математического построения соотношений функциональной связи компонент гипотетического первичного поля 
и с компонентами электромагнитного поля в виде электрической и магнитной напряженностей. Поскольку взятие ротора функции поля линейного вектора дает функцию потокового вектора, то, дабы удовлетворить априорным требованиям взаимосвязи указанных полей, физически логично считать, что циркуляция векторов и первичного поля обусловлена явлением электрической и магнитной поляризации среды:
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7