Физика твердого тела
,
для которой эффективная масса плотности состояний для дырок равна:
. (2)
Расчет уровня Ферми и концентрации носителей заряда в примесном полупроводнике.
Рассмотрим полупроводник, в который введена примесь одного вида, например, донорная. Уравнение нейтральности для такого полупроводника принимает вид
.
Для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости необходима энергия, равная ширине запрещенной зоны, в то время как для перевода электрона с уровня примеси в зону проводимости необходима энергия, равная энергии ионизации примеси, которая много меньше ширины запрещенной зоны. Поэтому при низкой температуре основную роль будут играть переходы электронов с примесного уровня, следовательно p<<ND+. Неравенство сохранится до тех пор, пока вся примесь не будет ионизована. Однако с ростом температуры произойдет ионизация примеси, и рост концентрации электронов n будет происходить вместе с ростом концентрации дырок p. При больших температурах p>>ND+=ND, и полупроводник станет собственным.
Область низких температур.
, или n=pD.
Решая уравнение, получим
.
Из этих соотношений можно найти уровень Ферми:
.
Выражение для концентрации электронов будет иметь вид
.
С ростом температуры 
стремится к единице, Nc возрастает и может стать больше ND, однако при достаточно малых температурах может быть выполнено неравенство
,
и выражение для положения уровня Ферми записывается в виде:
.
При T=0
,
т.е. уровень Ферми лежит посередине между дном зоны проводимости и примесным уровнем. При повышении температуры уровень Ферми повышается, проходит через максимум, а затем опускается.
При 2NC=ND уровень Ферми снова находится в середине между EC и ED.
Концентрация электронов
.
Рассмотрим противоположный случай:
,
тогда для уровня Ферми будет справедливым выражение:
.
С ростом температуры уровень Ферми опускается. Концентрация электронов для этого случая: n=ND, т.е. концентрация электронов не зависит от температуры и равна концентрации примеси. Эта область температур носит название области истощения примеси. Переход от области примесной проводимости к области истощения происходит при температуре насыщения Ts. Ts — температура, при которой F=ED, ее можно определить из условия
.
Отсюда
.
Область высоких температур.
С ростом температуры концентрация дырок возрастает и может стать сравнимой с концентрацией электронов, тогда уравнение электронейтральности будет иметь вид: 
.
Решая это уравнение, получим
.
Учитывая связь между n и F и предыдущую формулу, то можно записать выражение для уровня Ферми в области высоких температур:
.
По мере приближения уровня Ферми к середине запрещенной зоны концентрация дырок возрастает при практически неизменной концентрации электронов. При дальнейшем росте концентрации дырок будет происходить и рост концентрации электронов, достигается равенство n=p, и полупроводник из примесного превращается в собственный. Температура, при которой происходит этот переход, называется температурой истощения примеси.
Условием перехода будет выступать равенство p=ND или n=2ND, откуда можно найти эту граничную температуру:
,
или
.
Концентрация, при которой наступает полное вырождение полупроводника (
), находится из соотношения:
и будет равна
.
Вывод формул для дырочного полупроводника аналогичен выводу для электронного.
Основные формулы для дырочного полупроводника:
Зависимость концентрации дырок от температуры в области низких температур:
Зависимость уровня Ферми от температуры в области низких температур:
Зависимость концентрации дырок от температуры в области высоких температур:
Зависимость уровня Ферми от температуры в области высоких температур:
Температура насыщения примеси: 
Температура истощения примеси: 
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5