Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках
По дважды встречающимся индексам здесь и везде в дальнейшем предполагается суммирование.
Выражения (1.1) — (1.3) представляют собой наиболее общую функциональную форму записи материальных уравнений для линейной среды. В этой записи учтена возможность проявления нелокальности, запаздывания и анизотропных свойств среды.
В частном случае, если среда однородна в пространстве и не изменяет со временем своих свойств, материальные характеристики 
, 
, 
должны зависеть лишь от разностей координат 
и времени 
. Тогда
, (1.4)
, (1.5)
. (1.6)
Связь между электрическим смещением и магнитной индукцией, полями и поляризациями среды определяется соотношениями
. (1.7)
Поэтому материальные уравнения можно записать также в виде
, (1.8)
где 
— тензор восприимчивости среды. Аналогичное выражение можно записать для 
.
Для проведения дальнейшего анализа удобно разложить 
по плоским волнам:
.
После обычного перехода в фурье-представление в выражениях для 
и 
получаем простую зависимость
, (1.9)
, (1.9)
где
. (1.10)
Видно, что компоненты тензора диэлектрической проницаемости зависят в общем случае от частоты и от волнового вектора волны.
Аналогичный вывод можно сделать для магнитной проницаемости 
и проводимости 
.
Таким образом, дисперсия при распространении электромагнитных волн может проявляться двояким образом — как частотная (за счет зависимости , , от частоты) и как пространственная (за счет зависимости этих же параметров от волнового вектора 
). Частотная дисперсия существенна, если частота электромагнитных волн близка к собственным частотам колебаний в среде. Пространственная же дисперсия становится заметной, когда длина волны сравнима с некоторыми характерными размерами.
Для электромагнитных волн в большинстве случаев, даже в оптическом диапазоне, характерный размер 
(где 
— длина волны в среде: 
) и пространственной дисперсией можно пренебречь. Однако в магнитоактивной плазме существуют области резонанса, в которых 
и параметр 
становится значительным уже в радиодиапазоне. Кроме того, при полном пренебрежении величинами, содержащими малое отношение , не учитываются некоторые явления, возникающие при распространении электромагнитных волн в различных средах. Так, учет пространственной дисперсии в плазме позволяет объяснить появление бегущих плазменных волн. Пространственная дисперсия является главной причиной (а не поправкой), вызывающей появление естественной оптической активности и оптической анизотропии кубических кристаллов. Если не интересоваться этими специальными случаями, то при рассмотрении частотной дисперсии пространственной дисперсией можно пренебречь.
При учете только частотной дисперсии материальное уравнение (1.9) имеет вид
. (1.11)
В отличие от (1.9) здесь взяты не компоненты плоских волн поля 
, а лишь временные гармоники. Диэлектрическая проницаемость 
для волны с частотой 
— это тензор, который в случае изотропной среды обращается в скаляр:
(1.12)
(напомним, что 
— действительная величина). Из (1.12) следует, что функция 
является комплексной:
, (1.13)
, (1.14)
т.е. 
является четной функцией, а 
— нечетной. Все сказанное справедливо также для 
:
. (1.15)
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6