Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках
Для определения вектора 
необходимо решить уравнение движения электронов в молекуле под действием поля волны и найти смещение электронов как функцию поля. В классической теории дисперсии описание движения электронов в молекуле основано на модели Друде — Лоренца, согласно которой молекула представляется в виде одного или нескольких линейных гармонических осцилляторов, соответствующих нормальным колебаниям электронов в молекуле. Рассмотрим уравнение движения такого осциллятора:
. (2.1)
Здесь 
— эффективная масса, 
— константа затухания, имеющая размерность частоты, 
— резонансная угловая частота нормального колебания, 
— поле, действующее на диполь. Для плотных сред действующее поле 
в однородном диэлектрике отличается от среднего макроскопического поля в среде на величину 
и равно
.
Отметим, что последнее равенство справедливо для изотропной среды и для кристаллов кубической симметрии.
При гармонической зависимости от времени поля 
из уравнения (2.1) получим следующее соотношение:
.
Отсюда удобно выразить :
. (2.2)
Учитывая, что 
, из (2.2) найдем
, (2.3)
.
Разделяя в (2.3) действительную и мнимую части, получим
.
Здесь введены обозначения 
, 
. В случае низких частот, удовлетворяющих условию 
, придем к выражению для статической диэлектрической проницаемости
.
Для твердых и жидких диэлектриков 
может значительно превышать единицу.
В газах плотность поляризованных молекул обычно невелика. При этом 
и можно считать, что 
мало отличается от единицы. Поэтому
. (2.4)
§3. Зависимость показателя преломления и поглощения от частоты.
Из (2.4) с учетом формул
для показателя преломления и поглощения получим
. (3.1)
Выясним, как зависят показатели преломления и поглощения от частоты. Если выполняется условие 
, т. е. если частота волны далека от резонансной (
или 
), то
, (3.2)
т. е. показатель преломления мало отличается от единицы. При 
, величина 
; она увеличивается с ростом частоты. При 
значение 
отрицательное; 
также увеличивается с ростом 
, приближаясь к единице (рис. 1). Показатель поглощения 
в этом диапазоне частот мал. Вблизи резонанса 
показатель преломления уменьшается с ростом частоты. При условии точного резонанса, когда 
, обращается в единицу, а показатель поглощения принимает максимальное значение. Область частот, в которой показатель преломления убывает с увеличением частоты, называется областью аномальной дисперсии; здесь имеет место возрастание фазовой скорости.
В случае, когда молекула моделируется совокупностью осцилляторов различных типов, обладающих разными резонансными частотами, для диэлектрической проницаемости можно получить выражение, обобщающее (2.3):
. (3.3)
Здесь 
— объемная плотность числа осцилляторов с частотой 
.
Если вычислить дипольный момент единицы объема, пользуясь методами квантовой механики, то для получается формула, аналогичная (3.3), с той лишь разницей, что заменяется в ней на 
, где 
— сила осциллятора для перехода с частотой . Суммирование ведется по всем разрешенным дипольным переходам.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6