Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках
Если в недиспергирующей среде диэлектрическая проницаемость — чисто реактивный параметр, а проводимость — чисто активный, то в среде с дисперсией это различие утрачивается. С увеличением частоты до значений, близких к собственным частотам среды, различие в свойствах диэлектриков и проводников постепенно исчезает. Так, наличие у среды мнимой части диэлектрической проницаемости с макроскопической точки зрения неотличимо от существования проводимости — и то и другое приводит к выделению тепла. Поэтому электрические свойства вещества можно характеризовать одной величиной — комплексной диэлектрической проницаемостью
, (1.16)
где 
.
Можно установить предельный вид диэлектрической проницаемости при больших частотах. В пределе при 
имеем
,
и диэлектрическая проницаемость 
, определяемая выражениями (1.6), (1.12), стремится к единице при .
Это же свойство диэлектрической проницаемости следует и из простого физического рассмотрения. При , когда частота волны велика по сравнению с собственными частотами колебаний электронов в атомах вещества, электроны можно считать свободными. Уравнение движения свободного электрона под действием гармонического поля 
и решение этого Уравнения имеют вид
.
Здесь 
— масса и заряд электрона. Мы не учитываем силу, действующую на заряд со стороны магнитного поля, так как рассматривается нерелятивистский случай (
). Поляризация среды (дипольный момент единицы объема, содержащей 
электронов) равна
.
Отсюда 
и
. (1.17)
При мы получаем из (1.17) прежний результат: 
и 
. Область применимости формулы (1.17) для сред, в которых нет свободных электронов, лежит в диапазоне далекой ультрафиолетовой области для самых легких элементов.
С учетом (1.16) уравнения Максвелла для комплексных амплитуд примут вид
, (1.18)
. (1.18)
Поясним вывод уравнения 
. Из уравнения непрерывности при гармонической зависимости от времени следует, что
.
Подставляя это соотношение в уравнение Максвелла 
, запишем его в форме
.
Учитывая определение 
, получим уравнение .
Таким образом, для высокочастотных монохроматических полей вместо диэлектрической проницаемости и проводимости удобно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость, объединяющую оба эти понятия. Физически это означает, что ток в среде для высокочастотных полей нецелесообразно рассматривать как сумму тока проводимости и тока смещения. Вместо этого вводится полный ток
, (1.19)
где 
— комплексный вектор поляризации среды.
§2. Закон дисперсии. Вектор объемной плотности поляризации.
Рассмотрим простые физические модели диспергирующих сред. Ясно, что простые модели, отражающие реальные свойства среды, могут быть построены в немногих случаях. Тем не менее они очень важны для понимания физики и заслуживают подробного обсуждения.
Для нахождения зависимости 
от частоты (закона дисперсии) необходимо решить задачу о взаимодействии электромагнитной волны с имеющимися в среде зарядами.
Все современные теории дисперсии учитывают молекулярное строение вещества и рассматривают молекулы как динамические системы, обладающие собственными частотами. Молекулярные системы подчиняются законам квантовой механики. Однако результаты классической теории дисперсии во многих случаях приводят к качественно правильному выражению для показателей преломления и поглощения как функций частоты.
Диэлектрики условно разделяются на два типа — неполярные и полярные. В молекулах неполярных диэлектриков заряды электронов точно компенсируют заряды ядер, причем центры отрицательных и положительных зарядов совпадают. В этом случае в отсутствие электромагнитного поля молекулы не обладают дипольным моментом. Под действием поля волны происходит смещение электронов (ионы при этом можно считать неподвижными, поскольку их масса велика по сравнению с массой электронов) а каждая молекула поляризуется — приобретает дипольный момент 
. Если диэлектрик однороден и в единице объема содержится одинаковых молекул, то вектор объемной плотности поляризации 
.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6