Пародоксы теории относительности
Воспользуемся этим требованием групповости преобразований. Пусть 
- скорость системы
относительно
и 
- скорость системы
относительно системы
Тогда согласно (g) 
Выражая 
и 
через 
и 
, получаем 
Согласно сформулированному выше требованию эти же преобразования должны записываться в виде (g), т.е. 
(k) Коэффициенты, стоящие при в первой из этих формул и при во второй, одинаковы. Следовательно, в силу тождественности предыдущих формул и этих, должны быть одинаковы и коэффициенты, стоящие при в первой из предыдущих формул и приво второй из формул (h) т.е. 
. Последнее равенство может быть удовлетворено только при 
6. Итак, в преобразованиях (h) h является константой, имеющей размерность квадрата скорости. Величина и даже знак этой константы не могут быть определены без привлечения каких-либо новых допущений, опирающихся на опытные факты.
Если положить 
, то преобразования (h) превращаются в известные преобразования Галилея 
Эти преобразования, справедливые в механике малых скоростей (
), не могут быть приняты как точные преобразования, справедливые при любых скоростях тел, когда становится заметным изменение массы тел со скоростью. Действительно, учет изменения массы со скоростью приводит к необходимости принять положение об относительности одновременности разобщенных событий. Последнее же несовместимо с преобразованиями Галилея. Таким образом, константа h должна быть выбрана конечной.
Из опыта известно, что при больших скоростях, сравнимых со скоростью света, уравнения механики имеют вид 
(i), где 
– собственная масса, совпадающая с массой частицы при малых скоростях (
), с – константа, имеющая размерность скорости и числено равная 
см/сек, т.е. совпадающая со скоростью света в пустоте. Этот опытный факт трактуется как зависимость массы от скорости, если массу определить как отношение импульса тела к его скорости.
Константа 
имеет такую же размерность, какую имеет h, входящая в формулы преобразования координат и времени (h). Естественно поэтому положить 
(j), поскольку в экспериментально полученную зависимость массы от скорости не входит никакая иная константа, имеющая квадрата скорости. Принимая это равенство, преобразования (h) записываются в виде 
(l).
Пуанкаре назвал эти преобразования координат и времени преобразованиями Лоренца.
В силу обратимости обратные преобразования Лоренца, очевидно, должны быть записаны в виде 
Примененные нами соображения размерности для выбора константы h не вполне, однако, однозначны, т.к. вместо соотношения (j) с таким же правом можно было бы выбрать 
(k)
Оказывается, однако, что совпадающие с опытом уравнения механики (i) могут быть получены лишь как следствия преобразований Лоренца и не могут быть совмещены с преобразованиями, получающимися из допущения (k). Действительно, известно, что уравнения механики, опирающимися на преобразования Лоренца, являются уравнения Минковского, согласно которым масса увеличивается со скоростью по формуле 
. Если же в качестве преобразований координат выбрать 
, то соответствующие уравнения Минковского дадут убывающую со скоростью массу m, что противоречит опыту.
Итак, не обращаясь к постулату о постоянстве скорости света в пустоте, не ссылаясь на электродинамику и не используя свойств световых сигналов для определения одновременности, мы вывели преобразования Лоренца, используя лишь представление об однородности и изотропности пространства и времени, принцип относительности и формулу зависимости массы от скорости.
Обычно, следуя пути, намеченному еще в первой работе Эйнштейна, вместо формулы зависимости массы от скорости используют постулат о постоянстве скорости света в пустоте. Согласно этому постулату при переходе от системык системедолжно оставаться инвариантным уравнение 
, описывающее фронт световой волны, распространяющейся из начала координатной системы . Легко убедиться в том, что уравнение 
после подстановки формул преобразования (k) не изменяет своего вида, т.е. это уравнение переходит в предыдущее, лишь в том случае, если .
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9