Пародоксы теории относительности
и соответственно изображающие точки с координатами 
. Эти линии изображают координатную сетку системы 
.
Из рисунка видно, что переход от системы S к системе соответствует переходу от прямоугольных координат к косоугольным на плоскости Минковского. Последнее следует также непосредственно из преобразований Лоренца, которые можно записать также в виде 
где 
или в виде 
(p) где 
и очевидно, 
Но преобразования (p) тождественны преобразованиям перехода от декартовых координат к косоугольным. При этих преобразованиях времениподобные векторы, т.е. векторы, направленные из начала отсчета в точки, лежащие выше линии OO', в любой системе координат также останутся времениподобными, т.к. концы векторов лежат на гиперболах. Следовательно, и пространственноподобные векторы во всех системах координат останутся пространственноподобными.
На плоскости Минковского видно, что "пространственная" проекция единичного вектора 
на ось 
равна 1, а на ось 
равна 
, т.е. меньше 1. Следовательно, масштаб, покоящийся в системе, при измерении из системы S оказался укороченным. Но это утверждение обратимо, ибо "пространственная" проекция вектора Ob на ось равна Ob, т.е. в системе меньше, чем, являющийся единичным вектором.
Аналогично дело обстоит и с "временными" проекциями на оси 
и 
Отрезок 
, изображающий в системе процесс, длящийся единицу времени, в системе S будет проектироваться как 
, т.е. как процесс, длящийся меньшее время, чем Oa=1. Следовательно, ход часов, покоящихся в системе, при измерении из системы S окажется замедленным. Легко проверить, что это явление также обратимо, т.е. ход часов, покоящихся в системеS, оказывается замедленным в системе.
Сокращение движущихся масштабов.
Если длина неподвижного масштаба может быть измерена путем прикладывания к нему эталонных масштабов, без использования каких-либо часов, то длину движущегося масштаба невозможно измерить из неподвижной системы отсчета без использования часов или сигналов, отмечающих одновременность прохождения концов измеряемого масштаба относительно точек эталона. Таким образом, под длиной движущегося масштаба надо понимать расстояние между его концами, измеренное при помощи неподвижного эталона в один и тот же момент времени для каждого конца. Одновременность измерения положений концов является существенно необходимым условием опыта. Легко видеть, что нарушение этого условия может привести к тому, что измеренная длина может оказаться любой, в том числе отрицательной или равной нулю.
Пусть 
длина движущегося масштаба, предварительно измеренная путем непосредственного приложения к эталону, помещавшемуся в любой системе координат. Тогда если моменты 
и 
прохождения концов масштабы мимо точек 
и 
неподвижного эталона одинаковы (т.е. t1=t2), то 
является, по определению, длиной движущегося масштаба. Согласно преобразованиям Лоренца имеем 
, откуда в силу t1 = t2 получаем 
.(r)
Парадоксальность этого вывода состоит в том, что в силу принципа относительности точно такая же формула должна получиться для длины масштаба, находящегося в системе S и измеряемого из системы. Иначе говоря, представляется необходимым удовлетворение обратного соотношения 
, которое находится в явном противоречии с (r), если под 
и 
понимать так же измеряемые величины.
Противоречие, однако, снимается, если учесть, что относительность предполагает совершенно симметричное измерение всей системы измерения, т.е. переход от предыдущего рисунка к следующему рисунку:
В этой схеме уже 
, но 
, т.е. концы нижнего масштаба засекаются не в один и тот же момент времени по часам, помещенным в системеS, но в один и тот же момент по часам, находящимся в системе. Тогда, применяя формулы обратных преобразований Лоренца, получаем 
, откуда в силу , имеем 
. Эта формула действительно означает, что уменьшается длина масштаба , измеренного из системы . Но эта формула уже не находится в противоречии с формулой (r), ибо входящие в нее и измеряются иначе, чем и , входящие в (r).
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9