Хаос необратимость времени и брюссельская
Мы сталкиваемся здесь с основной трудностью теории необратимых процессов. Вращение по фазе сохраняет симметрию во времени. Чтобы получить нарушение симметрии во времени, было бы необходимо иметь комплексные собственные значения ln = ln' + iln'', тогда exp(–ilnt) =exp(–iln't) exp(–ln''t) , и второй множитель порождает экспоненциальное затухание. Но это невозможно, поскольку мы имеем дело с эрмитовым оператором и используем формализм гильбертова пространства.
Одна из возможностей, к принятию которой склоняются многие авторы, состоит в утверждении, что поскольку уравнение Лиувилля обратимо во времени, необратимость возникает в результате грубой зернистости, то есть приближённого описания. Но на микроскопическом уровне мы снова возвращаемся к парадоксу времени. Решить его можно только двумя способами: выбрать в качестве исходных новые уравнения движения, с самого начала содержащие необратимость, или отказаться от гильбертова пространства. Концепция Пригожина реализует вторую возможность.
Для интегрируемых классических систем решение задачи на собственные значения оператора L приводит к траекториям. В квантовой теории ансамблей ситуация аналогична. Если задача на собственные значения для гамильтониана H решена, то мы можем решить её и для L и представить решение в терминах волновых функций. Для квантовых систем с дискретным спектром никаких трудностей при этом не возникает, но при переходе к большим системам Пуанкаре (с непрерывным спектром и непрерывными множествами резонансов) не существует уже конструктивного метода решения задачи ни для H, ни для L [1, с. 164].
Отличие статистического описания, даваемого школой Пригожина, от классического эйнштейновско-гиббсовского именно в том, что оно несводимо. Оно неприменимо к отдельной траектории. Это утверждение представляет собой строгий математический результат, полученный в результате применения к анализу хаоса методов современного функционального анализа. Кроме того, в таком необратимом вероятностном описании прошлое и будущее играют различные роли. Хаос приводит к включению стрелы времени в фундаментальное динамическое описание.
Легко показать, что хаос, определяемый как обычно, приводит к несводимому вероятностному описанию. Пригожин обращает это утверждение и выдвигает новое определение: все системы, допускающие несводимое вероятностное описание, по определению считаются хаотическими [1, с. 9].
3. БРЮССЕЛЬСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Э. Шрёдингер
3.1 Альтернативные интерпретации квантовой механики
Вероятно, квантовая механика – одна из немногих, если не единственная работающая физическая теория, по поводу интерпретации которой на фундаментальном уровне до сих пор ведутся содержательные споры. Данная работа посвящена краткому изложению позиции и следствий только одной из интерпретаций, однако автору кажется невозможным при этом не упомянуть самые распространённые альтернативные интерпретации. (Более подробно – см. [2]) .
Наиболее известны следующие подходы к квантовой механике: – копенгагенская интерпретация; – статистическая интерпретация; – "неоклассические" интерпретации со скрытыми параметрами; – многомировая интерпретация; – брюссельская интерпретация, развиваемая школой Пригожина.
Остановимся вкратце на каждой из этих интерпретаций.
а) Копенгагенская интерпретация является наиболее распространённой, но в то же время представляет (в силу исторических причин) собой скорее конгломерат различных подходов, нежели монолитную концепцию. Двумя важнейшими принципами являются общефилософский принцип дополнительности Бора и постулат редукции волнового пакета.
Принцип дополнительности первоначально возник как истолкование соотношения неопределённостей Гейзенберга. В дальнейшем Бор развил этот принцип как общенаучный и призывал к его применению в биологии, психологии и гуманитарных науках. Содержание его примерно таково: никакая классически непротиворечивая система понятий не может описать реальность, всегда существуют различные, взаимоисключающие и взаимодополняющие подходы, каждый из которых отрицает другой. Только совместное рассмотрение этих описаний может дать нам полную картину происходящих в мире событий.
Постулат редукции волнового пакета описывает процесс наблюдения квантовой системы внешним наблюдателем и утверждает, что в таком процессе происходит переход волновой функции квантового объекта в одно из собственных состояний – то есть система переходит из смешанного состояния в чистое, и переход этот необратим. Собственно, в копенгагенской интерпретации этот постулат и является тем "примечанием", вносящем необратимость времени (см. раздел 2.1) в теорию. С постулатом редукции волнового пакета связано много дискуссий и парадоксов. Копенгагенская интерпретация квантовой механики неоднократно подвергалась критике за необходимость присутствия в ней наряду с квантовыми объектами сугубо классического внешнего наблюдателя.
б) Статистическая интерпретация, или интерпретация статистических ансамблей, основана на предположении, что волновая функция квантовой системы описывает не индивидуальный объект, а ансамбль одинаковым образом приготовленных объектов. При этом признаётся фундаментальный характер вероятностных предсказаний в квантовой механике, и в этом смысле квантово-механическое описание реальности считается полным. Вероятности того или иного результата естественным образом даётся относительно-частотное толкование. С точки зрения статистической интерпретации квантовая механика вообще не описывает индивидуальные квантовые объекты.
Нужно заметить, что в рамках статистической интерпретации вводится постулат о том, что в процессе измерения макроприбор выделяет из статистического ансамбля некоторый подансамбль, соответствующий данному результату измерения. Этот постулат фактически занимает место постулата редукции в копенгагенской интерпретации.
в) Неоклассические интерпретации квантовой механики исходят из того, что квантово-механическое описание в действительности не является полным. Следовательно, должна существовать более общая теория, обеспечивающая наличие детерминизма классического образца. По отношению к такой теории квантовая механика была бы некоторым статистическим приближением. Наиболее распространены неоклассические теории со скрытыми параметрами. В них предполагается, что волновая функция Ѕ y > не полностью определяет состояние системы. Наряду с ней существуют скрытые параметры x, такие, что их точное знание могло бы дать возможность предсказания результатов измерения любой физической величины. При этом сами параметры являются статистически распределёнными по некоторому закону, и мы не можем на практике точно определить значение x. Поэтому сохраняются все следствия квантовой механики, в том числе невозможность одновременного точного измерения некоммутирующих величин. Принципиальным в такой неоклассической интерпретации является факт, что существует описание состояния системы (Ѕ y >, x) , позволяющее избежать недетерминированности в предсказании результатов измерений.
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12