Физическое описание явления фильтрации жидкости
Страница 8
(38)
Подробное описание
аренда насосов для грязной воды на нашем сайте.
Но представляет собой ту часть вертикальной компоненты градиента давления, которая обусловлена фильтрацией жидкости. Неравенство (38) показывает таким образом, что вертикальная компонента фильтрационного градиента давления мала сравнительно с гидростатическим градиентом давления. Поэтому распределение давления по вертикали можно в случае пологих движений считать гидростатическим.
Выведем важное для дальнейших рассуждений соотношение. Рассмотрим объем V, ограниченный свободной поверхностью жидкости и некоторой цилиндрической поверхностью с вертикальными образующими. Обозначим через h расстояние от свободной поверхности жидкости до водоупора, а через H- расстояние от свободной поверхности до горизонтальной плоскости z = 0; очевидно, dh/dt = dH/dt. Объем жидкости, заключенной в объеме V, равен
(39)
где площадка S представляет собой проекцию объема на горизонтальную плоскость. Изменение количества жидкости в объеме V за бесконечно малый промежуток времени dt равно поэтому
(40)
Вместе с тем это изменение равно притоку жидкости в объем V извне за время dt, равному
(41)
где g - замкнутый контур, ограничивающий площадку S, а un - нормальная компонента вектора потока , определяемого соотношением
(42)
Приравнивая (40) и (41) и используя формулу преобразования контурного интеграла в интеграл по площади
получаем
(43)
откуда, пользуясь произвольностью площадки S, находим уравнение
(44)
Согласно закону Дарси, скорость фильтрации определяется соотношением (36)
Поскольку, по предыдущему, давление распределяется по вертикали с точностью до малых величин по гидростатическому закону, величина = вдоль каждой вертикали будет постоянна и равна Н:
(x, y, z, t) = H (x, y, z, t) + O (uz/C); =C grad H + O(uz).
Таким образом, скорость можно, пренебрегая малыми величинами, вынести из-под знака интегрирования по вертикали в соотношении (42), определяющем вектор Тогда получаем
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
