Учебник по физике для поступающих в ВУЗ
x(t1) = A cos(ωt1 + α)
x(t2) = A cos(ωt2 + α) = A cos(ω(t1+Т) + α)
x(t1) = x(t2) = A cos(ωt1 + α) = A cos(ωt1 + α + ωТ)
Это возможно, если ωТ = 2π, поскольку косинус - периодическая функция с периодом 2p радиан. Получаем:
ω = = 2πυ
Из этого соотношения следует физический смысл циклической частоты - она показывает, сколько колебаний совершается за 2p секунд.
Метод векторных диаграмм
Для наглядного описания гармонических колебаний используется метод векторных диаграмм.
Гармонические колебания представляются в виде вектора. Модуль этого вектора равен амплитуде колебаний, а угол, образуемый вектором с осью Х, равен начальной фазе колебаний. Возможность такого представления следует из связи гармонических колебаний с вращением по окружности.
При вращении вектора его проекция на ось Х меняется по косинусоидальному закону:
A cos (ωt + φ).
Любое синусоидальное колебание можно рассматривать как косинусоидальное с определенной начальной фазой:
A sin (ωt + φ) = A cos (ωt + φ – π/2)
При наличии двух гармонических колебаний их разностью фаз Δφ = φ2 – φ1 на векторной диаграмме является угол между ними. В этом случае говорят, что одно колебание опережает или отстает от другого.
Сложение колебаний на векторной диаграмме производится по правилам сложения векторов, т.е. по правилу параллелограмма и треугольника.
Сумма гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием.
АМПЛИТУДА, ПЕРИОД И ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ (уч.10кл. стр.69-70)
Периодическое движение и его виды(см.выше уч.10кл.)
Определения и единицы измерения амплитуды, периода и частоты.
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (уч.10кл. стр.167-170)
Определение вынужденных колебаний
Определение свободных (собственных) колебаний
Необходимые условия возникновения свободных колебаний (уч.10кл.стр.167 на полях)
Определение точки поворота при колебаниях
Определение, формулы и единицы измерения периода и амплитуды колебаний
Гармонические колебания (См.выше)
Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно или приблизительно одинаково через одинаковые промежутки времени.
Общим признаков всех видов колебаний является повторяемость процесса движения через определенный интервал времени.
Силы, действующие между телами внутри рассматриваемой системы тел, называют внутренними силами.
Силы, действующие на тела системы со стороны других тел, называют внешними силами.
Принципиально возможны два вида колебаний:
- под действием внешних
- под действием внутренних сил.
Вынужденные колебания – колебания, происходящие под действием внешней периодической силы.
Свободные (собственные) колебания – колебания, происходящие под действием внутренних сил в системе, выведенной из положения равновесия и предоставленной самой себе.
Необходимые условия для возникновения свободных колебаний:
- наличие энергии, избыточной по сравнению в энергией системы в положении устойчивого равновесия
- наличие инертности
- работа силы трения в системе должна быть значительно меньше избыточной энергии
В отсутствии этих условий колебания быстро затухают или не возникают вообще.
Главной особенностью систем, в которых происходят колебания, являются наличие у них положения устойчивого равновесия.
Пример: груз на пружине в горизонтальной плоскости
Точка поворота – точка, в которой скорость колеблющегося тела равна нулю.
Период колебаний Т – интервал времени, в течении которого происходит одно полное колебание.
(Минимальный интервал, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний Т)
Физическая величина, обратная периоду колебаний и характеризующая количество колебаний в единицу времени, называется частотой:
ν =
Единица измерения - Гц (Герц) = с-1. (В честь ученого Генриха Герца)
Свободные колебания пружинного маятника являются гармоническими, т.е. отклонение маятника от положения равновесия происходит по косинусоидальному закону:
x = A cos(ω0t)
A – амплитуда колебаний -A ≤ x ≤ +A
Амплитуда колебаний – максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.
ω0 – циклическая частота (а не угловая скорость, как при вращательном движении)
По второму закону Ньютона Fmax = Fупр.x
По закону Гука max = -kx
Циклическая частота собственных гармонических колебаний пружинного маятника:
ω0 =
T = = 2π
Период свободных колебаний пружинного маятника не зависит от начальных условий (амплитуда, скорость), а полностью определяется собственными характеристиками колебательной системы (жесткостью и массой)
Устойчивая система, выведенная из положения равновесия, возвращается к нему в результате гармонических колебаний.
Различные типы колебаний описываются подобно друг другу.
В отсутствии сил трения колебательная система является консервативной, поэтому для нее выполняется закон сохранения полной механической энергии:
Ek + Ep = Ek0 + Ep0
В начальный момент времени кинетическая энергия маятника, отклоненного на расстояние x0=A и отпущенного со скоростью v0=0, равна нулю.
Ep0 = Þ E = Ep0
Полная механическая энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды
E =
С ростом энергии колебаний возрастает их амплитуда:
A =
чем больше жесткость k, тем меньше амплитуда колебаний
Кинетическая и потенциальная энергии непрерывно меняются, переходя друг в друга.
Полная механическая энергия системы согласно закону сохранения механической энергии:
+ = E =
Потенциальная энергия максимальна в точках поворота Epmax =
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100